Los triángulos oblicuángulos son aquellos que no tienen ningún ángulo recto, lo que los hace especialmente interesantes y desafiantes de trabajar. En este conjunto de ejercicios, exploraremos las propiedades y relaciones de estos triángulos únicos.

Durante este recorrido, aprenderás a calcular los lados y ángulos desconocidos utilizando diferentes métodos, como la ley de los senos, la ley de los cosenos y la aplicación de las razones trigonométricas. Estas herramientas matemáticas te permitirán resolver una amplia variedad de problemas del mundo real, desde la medición de distancias inaccesibles hasta la determinación de alturas y ángulos en terrenos irregulares.

Además, te enfrentarás a desafíos que involucran resolución de problemas y aplicaciones prácticas de los triángulos oblicuángulos en situaciones cotidianas y en diversas disciplinas, como la navegación, la arquitectura, la astronomía y más.

 
 

1 De un triángulo sabemos que: , y . Calcula los restantes elementos.

 

De un triángulo sabemos que: , y . Calcula los restantes elementos.

 

representacion grafica de triangulo oblicuangulo con angulos de 105 y 45

 

1 Como la suma de los tres ángulos de un triángulo es , podemos calcular fácilmente el ángulo  :

 

2 Aplicamos la ley de senos para calcular los lados y :

 

 

 

 

2 De un triángulo sabemos que: , . Calcula los restantes elementos.

De un triángulo sabemos que: , . Calcula los restantes elementos.

 

representacion grafica de triangulo con un angulo de 30 grados

 

1 Aplicamos la ley de cosenos para calcular el lado :

 

2 Aplicamos ley de senos para calcular el ángulo :

 

   

 

ya que al ser , el ángulo obtuso será .

 

3 Para calcular el ángulo verificamos que sumen :

 

3 De un triángulo sabemos que: . Calcula los restantes elementos.

De un triángulo sabemos que: , . Calcula los restantes elementos.

 

Triangulo oblicuo - ley de senos

 

1 Como la suma de los tres ángulos de un triángulo es , podemos calcular fácilmente el ángulo  :
 

 

2 Aplicamos la ley de senos para calcular el lado :
 

 

3 Aplicamos ley de senos para calcular el lado :

 

4 Resuelve el triángulo de datos: .

 

Resuelve el triángulo de datos: , m y m.

 

1 Aplicamos la ley de senos con los datos dados

 

 

 

2 Como el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que , el problema no tiene solución. La figura muestra la imposibilidad de que exista el triángulo planteado.

 

figura de imposibilidad de plantear triangulo

¿Sigues teniendo dificultad con la resolución de triángulos? Nuestro profesor matematicas podrá ofrecerte más ejercicios de triángulos y explicártelos a tu ritmo.
 
5 Resuelve el triángulo de datos: , m y m.

 

Resuelve el triángulo de datos: , m y m.

 

1 Aplicamos la ley de senos para calcular el ángulo :

 

   

 

 

 

2 Como , es un triángulo rectángulo, podemos calcular el ángulo considerando que los ángulos agudos deben sumar :

 

 

3 Calculamos  el lado aplicando funciones trigonométricas:

 

 

figura de triangulo rectangulo con angulo de 30 grados

 

6 Resuelve el triángulo de datos: , m y m.

 

Resuelve el triángulo de datos: , m y m.

1 Aplicamos ley de senos para calcular el ángulo

 

 

2 Como , sólo es válida la solución:

 

3 Calculamos el ángulo considerando que los 3 ángulos deben sumar :

 

 

4 Calculamos el lado aplicando la ley de senos:

 

 

m

7 Resuelve el triángulo de datos: , y .

 

Resuelve el triángulo de datos: , y .

 

1 Aplicamos ley de senos para calcular el ángulo :

 


2 Como son válidas las dos soluciones

 

3 Calculamos el ángulo y el lado para el valor de

 



4 Calculamos el ángulo y el lado para el valor de

 



8 Resuelve el triángulo de datos: , y .

 

Resuelve el triángulo de datos: , y .
1 Aplicamos la ley de cosenos para calcular los ángulos y
2 Calculamos el ángulo considerando que los tres ángulos suman

9 Calcula la altura, , de la figura:

Altura de un triangulo

 

Calcula la altura, , de la figura:

 

figura geometrica de 2 triangulos

 

1 Como conocemos 2 ángulos del triángulo , podemos calcular el considerando que la suma de los tres ángulos debe ser

 

 

2 Aplicamos la ley de senos para calcular el lado :

 

 

 

3 Como el triángulo es rectángulo, aplicamos funciones trigonométricas para calcular el lado :

 

 

10 Calcula la distancia que separa el punto del punto inaccesible .

Triangulo oblicuo de un punto inaccesible

 

Calcula la distancia que separa el punto del punto inaccesible .

 

dibujo de triangulo con angulos de 61 grados 28' y 54 grados y 53'

 

1 Calculamos el ángulo considerando que la suma de los tres ángulos es :

 

 

2 Aplicamos la ley de senos para calcular el lado :

 

 

 

11 Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles y .

Triangulo oblicuo de puntos inaccesibles

 

Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles y .

 

dibujo de figura geometrica separada en 7 triangulos

 

1 Considerando el triángulo , aplicamos la ley de senos para calcular

 

 

 

2 Considerando el triángulo , aplicamos ley de senos para calcular

 

 

 

3 Aplicamos ley de cosenos para calcular la distancia

 

 

12 Calcular el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde , y .

 

Calcular el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde , y .

 

dibujo de circulo circonscrito en un triangulo

 

1 Considerando que

 

13 El radio de una circunferencia mide m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud m.

 

El radio de una circunferencia mide m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud m.

 

grafica de un triangulo que se forma con el centro de una circunferencia y dos tangentes

1 Aplicamos la ley de cosenos para calcular el ángulo

 

 

 

2 En el cuadrilátero , los ángulos y son rectos.

 

 

14 Las diagonales de un paralelogramo miden cm y cm, y el ángulo que forman es de . Calcular los lados.

 

Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de . Calcular los lados.

 

figura de un paralelogramo

 

1 Calculamos aplicando la ley de cosenos

 

 

representacion grafica de paralelogramo

 

2 Calculamos el considerando que es suplementario al :

 

 

3 Aplicamos la ley de cosenos para calcular

 

15 Dos personas se encuentran alineadas con un edificio y del mismo lado. Si las personas se encuentran separadas entre si y los ángulos de elevación para observar la parte más alta del edificio son respectivamente. Calcular la altura del edificio.

 

Triangulo oblicuo altura edificio

1 Calculamos el ángulo sabiendo que es el suplemento de ; así,

 

2 Calculamos el ángulo sabiendo que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es

 

 

3 Calculamos el lado aplicando la ley de los senos:

 

 

4 Calculamos la altura a partir del seno de