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Ejercicios sobre las gráficas y dominios de las funciones definidas a trozos
Para las siguientes funciones, dibuja su gráfica y determina su dominio y rango.
1
Notemos que en el intervalo —es decir, del lado derecho del plano— tenemos la función .
Por otro lado, en el intervalo —lado izquierdo del plano—, tenemos la función .
Por tanto, la gráfica es como se muestra en la siguiente figura:
Como mencionamos anteriormente, la función está definida para y para . Por lo tanto, el dominio es
Por otro lado, de la gráfica podemos ver que el rango es
2
Notemos que la función está definida para cuatro regiones distintas. Primero, para el intervalo tiene el valor 1. Luego, para el intervalo tiene el valor de y así sucesivamente.
Por tanto, la gráfica es como se muestra en la siguiente figura:
Luego, notemos que el dominio es
Por otro lado, notemos que el rango es
3
Si graficamos las expresiones para cada una de las regiones dada, obtenemos la siguiente gráfica:
Además, el dominio está dado por
Luego, el rango está dado por
4
Recordemos que es la función signo, la cual está definida como
Por lo tanto, la gráfica está dada por la siguiente figura:
Además, el domino es
Mientras que el rango es
5
Recordemos que la función se conoce como función piso y se define como el mayor entero tal que . Por ejemplo:
1
2
3
4
Por lo tanto, la gráfica se muestra en la siguiente figura:
Observemos que el dominio de la función es
mientras que el rango es
6
En este caso a cada le estamos restando que es la parte entera. Por lo tanto, el resultado de es la parte decimal de . Así, la gráfica es la siguiente:
esta gráfica se suele conocer como "diente de sierra".
Asimismo, observemos que se satisface que
El dominio está dado por y el rango está dado por
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Notemos que esta función es exactamente la misma que la anterior, pero sumándole 1. Por lo tanto, la gráfica es
El dominio es el mismo, ; mientras que el rango es
8
Esa función podemos verla como . Por lo tanto, a la función de la parte decimal de le sumamos . Esta gráfica se ve como sigue:
Luego, el dominio también es ; mientras que el rango ahora es (lo cual lo podemos observar en la gráfica).
9
Observemos que ahora dividimos primero por 2, y luego obtenemos la parte entera. Por lo tanto, se trata de una especie de "escalamiento" de la función piso. Es como si estiráramos la gráfica horizontalmente.
La gráfica se muestra en la siguiente figura:
Sin embargo, el dominio y el rango son el mismo que para la función piso:
y
Determinación de la función a partir de la gráfica
10 Observa la siguiente gráfica y determina la expresión analítica de la función que describe.
La función será la función definida a trozos. Las funciones , , etcétera serán funciones auxiliares que estarán definidas en partes del dominio.
1 Primero, observemos que en el intervalo tenemos una recta con pendiente negativa. De hecho, se trata de la función
2 Luego, .
3 Después, en el intervalo tenemos la función .
4 La función no está definida en el intervalo .
5 Por último, en el intervalo la función es constante:
Por tanto, la función está dada por
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Determinar el límite de la función 𝑓(𝑥) =
9
(𝑥+1)
2
cuando la x tiende al infinito
Funcion exponencial
Porque no se puede representar analíticamente la función inversa de F(x) = 1 – 2/x²
F(x)=1-2x resuelvan o expliquenme xfis todos estos f(x)6-x.
F(x)x-2
F(x)3x-1 es para hoy xfis
Un favor me podria ayudar este ejercicio?. Encontrar la funcion inversa f(x) = sen(x/2)
³√(x-3)/3