Ley de senos

La razón que existe entre un lado de un triángulo oblicuángulo y el seno del ángulo opuesto a dicho lado es proporcional a la misma razón entre los lados y ángulos restantes, es decir:

Esta relación es conocida como la ley de senos.

III Resolver un triángulo conociendo dos lados y un ángulo opuesto

Supongamos que tenemos y , es decir,

Teorema de los senos

 

Se tiene los siguientes casos:

No hay solución Triángulo rectángulo

Una o dos soluciones

Ejemplos de los casos

1 No hay solución

Resuelve el triángulo de datos: , y . Por la ley de senos se tiene la siguiente relación:

Como el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1, el problema no tiene solución.

Ley de senos no hay solución

La figura muestra la imposibilidad de que exista el triángulo planteado.


2 Triángulo rectángulo

Resuelve el triángulo dados , y .Por la ley de senos se tiene la siguiente relación: Por lo tanto tenemos un triángulo rectángulo, como se muestra en la siguiente imagen.

Ley de senos triángulo rectángulo

Ahora calculamos el ángulo restante y el valor de los lados faltantes.


3 Una o dos soluciones

1 Resuelve el triángulo de datos: , y . Por la ley de senos se tiene la siguiente relación: Entonces tenemos dos opciones:Como solo es válida la solución:

Calculamos el lado faltante,

Aplicando de nuevo la ley de senos:

2 Resuelve el triángulo de datos: , y .

Entonces,

Como solo son válidas las dos soluciones

Aplicando de nuevo la ley de senos:

Aplicando de nuevo la ley de senos:

Resolución de triángulos rectángulos

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗