Temas
- Sistemas de medición angular
- Razones trigonométricas
- Razones trigonométricas en el círculo unitario
- Signo de razones trigonométricas
- Razones trigonométricas de los ángulos de 30º y 60º
- Razones trigonométricas del ángulo de 45º
- Tabla de razones trigonométricas con ángulos notables
- Relaciones trigonométricas fundamentales
- Ángulos complementarios y suplementarios
- Ángulos negativos y opuestos
- Ángulos que difieren por un ángulo múltiplo de 90º
- Resolución de triángulos rectángulos
Sistemas de medición angular
Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades:
1 Grado sexagesimal (°):
Si se divide la circunferencia en 
partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado 
sexagesimal.
Un grado tiene 
minutos (') y un minuto tiene segundos ('').
2 Radián (rad):
Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio.
Razones trigonométricas
1 Seno
Seno del ángulo 
: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
2Coseno
Coseno del ángulo : es la razón entre el cateto contiguo (o adyacente) al ángulo y la hipotenusa.
3 Tangente
Tangente del ángulo : es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
4 Cosecante
Cosecante del ángulo : es la razón inversa del seno de .
5 Secante
Secante del ángulo : es la razón inversa del coseno de .
6Cotangente
Cotangente del ángulo : es la razón inversa de la tangente de .
Razones trigonométricas en el círculo unitario
Se llama circunferencia goniométrica o círculo unitario a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj comezando con el cuadrante delimitado por ejes positivos.
El seno es la ordenada del punto 
. Además 
El coseno es la abscisa del punto . Además 
Signo de razones trigonométricas
Basados en que el seno es el valor de la ordenada y coseno el de la abscisa del punto sobre el circunferencia goniométrica, dependiendo del cuadrante estos valores serán negativos o positivos. Por ejemplo en el cuadrante I y II el eje Y es positivo, y por lo tanto el seno será positivo ahí, ya que su valor corresponde a la ordenada. En cambio será negativo en los cuadrantes III y IV. El coseno por su parte, el valor es la abscisa, y como el eje X es positivo en los cuadrantes del lado derecho, el coseno será positivo en los cuadrantes I y IV y negativo en II y III.
A continuación una tabla con las razones trigonométricas en los ángulos que marcan inicio o fin de cada cuadrante.
 | 0º | 90º | º180 | 270º |
|---|---|---|---|---|
| sen |  |  | |  |
| cos | | | | |
| tan | |  | |  |
Razones trigonométricas de los ángulos de 30º y 60º
Para analizar las razones trigonométricas de los ángulos con medida de 
y 
, podemos pensar en la mitad de un triángulo equilatero:
Razones trigonométricas del ángulo de 45º
Para analizar las razones trigonométricas del ángulo con medida de 
, podemos pensar en un cuadrado dividido por la diagonal:
Usando las definiciones del las razones trigonométricas, obtengo que
Tabla de razones trigonométricas con ángulos notables
| 0º | 30º | 45º | 60º | 90º | 180º | 270º |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| sen | |  |  |  | | | |
| cos | | | | | | | |
| tan | |  | |  | | | |
Relaciones trigonométricas fundamentales
Ángulos complementarios y suplementarios
Ángulos complementarios
Ángulos suplementarios
Ángulos negativos y opuestos
Ángulos negativos
Ángulos opuestos
Ángulos que difieren por un ángulo múltiplo de 90º
Ángulos que difieren en 90º ó π/2 rad
Ángulos que se diferencian en 180° o π rad
Ángulos que difieren en 270º ó 3/2 π rad
Ángulos mayores de 360º
Ángulos que suman en 270º ó 3/2 π rad
Resolución de triángulos rectángulos
Caso 1: Se conocen la hipotenusa y un cateto.
Caso 2: Se conocen los dos catetos.
Caso 3: Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo.
Caso 4: Se conocen un cateto y un ángulo agudo.
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C=49 A=54 a=72
b = 40,2 a = 31, 5 B = 112 °20
Encontrar la solucion principal de la ecuación trigonometría asenX+bcosX = cl donde a, b y c son numeros reales y a≠0, b≠0
Ayúdeme en éste ejercicio por favor.
Complete el siguiente triángulo rectangulo, calculando sus ángulos en cada unos de los vértices:
* Ángulo del vértice (A) es alpha, y su dimensión es 7
* Hipotenusa es b.
* Ángulo del vértice (C) es beta, y su dimensión es raíz de 5.
Demostrar que los ángulos del triángulo es 90°, aplicando cada uno de los procesos.
Muy amable, gracias 🫂
Sj dos lados de un triangulo miden 200m y 18cm y el angulo comprendido, entre ello Calcular el área def trianguts
Lucy ayúdeme en este trabajo
Seno=30÷c
Resolver los siguientes Triángulos Oblicuángulos, aplicando las Leyes
del Seno, Coseno y/o Tangente:
o a = 41; b = 19,5; c= 32,48
o a=5,312; b = 10,913; c = 13
o a = 32,45; b = 27,21; C = 66° 56′
b = 50; c = 66,6; A = 83° 26′
o a=41; B = 27°50′; C = 51°
O
a= 78,6; A = 83°26′; B = 39°13′
me pueden ayudar es urgente