Temas
Término general y propiedades
1 Hallar el término general de las siguientes sucesiones:
1
Numerador
Es constante igual a
Denominador
Es una progresión aritmética de
Comienza en 1 por lo que el denominador está dado por
2
Numerador
Es una progresión aritmética con una
Comienza en por lo que el númerador está dado por
Denominador
Es una progresión aritmética de
Comienza en por lo que el númerador está dado por
3
En esta sucesión se han simplificado algunas fracciones.
Numerador
Es una progresión aritmética con una
Comienza en por lo que el númerador está dado por
Denominador
Es una progresión aritmética de
Comienza en por lo que el númerador está dado por
4
Si prescindimos del signo es una progresión aritmética con una
Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por
5
En esta sucesión se han simplificado algunas fracciones.
Numerador
Si prescindimos del signo, es una progresión aritmética con una
Comienza en por lo que el númerador está dado por
Denominador
Es una progresión aritmética de
Comienza en 1 por lo que el númerador está dado por
Por ser los términos pares los negativos multiplicamos por (–1)n+1
6
Es una sucesión oscilante
Los términos impares forman progresión aritmética con una , si no tenemos en cuenta los términos pares
El denominador de los términos pares forman progresión aritmética con una
7
Notamos que podemos reescribir la sucesión como
Si prescindimos del signo y del exponente tenemos una progresión aritmética con una
Por estar los términos al cuadrado, tenemos que elevar el término general al cuadrado
Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por
8
Notamos que podemos reescribir la sucesión de la siguiente manera,
Es una sucesión oscilante
Numerador
El numerador de los términos impares forman progresión aritmética con una , si no tenemos en cuenta los términos pares.
Por estar los términos al cuadrado, tenemos que elevar el término general al cuadrado
Denominador
El primer sumando del denominador (prescindiendo del cuadrado) es una progresión aritmética de (sin contar los términos pares)
El término general lo tenemos que elevar al cuadrado y sumarle
Los términos pares forman una sucesión constante.
2 Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de las siguientes sucesiones:
1
Calculamos los primero términos
Es monótona estrictamente decreciente.
Además, si calculamos para valores muy grandes de obtenemos
Por lo tanto, es una sucesión convergente y el límite es 0.5
Por ser decreciente, 3 es una cota superior, el máximo
0.5 es una cota inferior, el ínfimo o extremo inferior
Por tanto la sucesión está acotada
2
Calculamos los primeros términos
No es monótona
No es convergente ni divergente
No está acotada
3
No es monótona
Es convergente porque el límite = 0
Está acotada superiormente, 1 es el máximo
Está acotada inferiormente, –1 es el mínimo
Está acotada
Encuentra la progresión
3 El cuarto término de una progresión aritmética es 10 , y el sexto es 16. Escribir la progresión.
Usando la fórmula
Podemos calcular
Usando la misma fórmula podemos calcular el primer término de la sucesión
4 El segundo término de una progresión geométrica es 6 , y el quinto es 48. Escribir la progresión
Usando la fórmula
Podemos calcular
Usando la misma fórmula calculamos el primer término
Encuentra la suma, diferencia o producto de términos
5 Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5
Me interesa obtener la suma de los primeros quince términos de la sucesión
Los datos que tenemos son
Obtenemos el término quince usando la siguiente fórmula
Usando la fórmula
Podemos obtener la suma de los primeros términos
6 Hallar la suma de los quince primeros números acabados en
Los datos que tenemos son
Obtenemos el término quince usando la siguiente fórmula
Con la fórmula
Podemos obtener la suma de los primeros términos
7 Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que
Los datos que tenemos son
Obtenemos el término quince usando la siguiente fórmula
Con la fórmula
Podemos obtener la suma de los primeros términos
8 El primer término de una progresión aritmética es , y el décimoquinto es . Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
Usando la fórmula
Podemos obtener el valor de
Con la fórmula
Podemos obtener la suma de los primeros términos
9 El primer término de una progresión geométrica es , y el octavo es . Hallar la razón, y la suma y el producto de los primeros términos
Usando la fórmula
Podemos obtener el valor de
Con la fórmula
Podemos obtener la suma de los primeros 8 términos
Ahora consideramos la fórmula de producto
Para obtener el producto de los primeros términos
Medios aritméticos y geométricos
10 Escribir tres medios artméticos entre y
Usando la fórmula
Podemos obtener el valor de
Finalmente
11 Interpolar tres medios geométricos entre y
Usando la fórmula
Podemos obtener el valor de
Finalmente
Encuentra la fracción generatriz
12 Encontrar la fracción generatriz de
Tenemos una progresión geométrica decreciente ilimitada
Entonces
Geométricos
13 Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo
La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º
360 = [(a1 + a4) · 4]/2
a4 = a1 + 3 · 25
360= [( a1 + a1 + 3 · 25) · 4]/2
a1 = 105/2 = 52º 30'
a2 = 77º 30'
a3 = 102º 30'
a4 = 127º 30'
14 El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética
El teorema de Pitágoras nos dice que en un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado
(8 + 2d)² = (8 + d)² + 66
La solución negativa no es válida porque no existen lados negativos
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
calcula la suma de los 30 primeros terminos de la progresion aritmética 4
La suma.de los 9 primeros términos de una progresión es 219, si el primer término de la progresión es -4, habllar el último término An.
Son todos los tiempos de sucesiones?
No es clara tu pregunta, si te refieres a los ejercicios de inversión y depende del problema planteado.
Tres números x y z forman una progresión geométrica creciente que cumple x + y + z = 21 y x por y por z = 2 16 determina la razón de la progresión dada
Cuál es el número de término de una progresión aritmética cuando la diferencia común de los términos en 5,el primer término es 1 y el último es 46
En una PG a9 =56yr =1 , hallar a6
2
Encuentra el 6to,8vo,10mo termino de la siguiente sucesión geometrica3,6,12,14
Una progresión geométrica de razón positiva consta de 4 terminos