Ejercicios de sucesiones y progresiones 2

Ejercicio 2º resuelto

Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de las siguientes sucesiones:

Soluciones:

1Monotonia

3, 4/3, 1, 6/7,...

Es monotona estrictamente decreciente.

a1 = 3

a3 = 1

a1000 = 0.5012506253127

a1000 000 = 0.5000012500006

El límite es 0.5 

Sucesión convergente

Por ser decreciente, es una cota superior, el máximo

0.5  es una cota inferior, el ínfimo o extremo inferior

Por tanto la sucesión está acotada

0.5 < a n ≤ 3 

2Monotonia y cotas

2, − 4, 8, − 16, ...

No es monótona

No es convergente ni divergente

No está acotada

3Monotonia y cotas

No es monótona

Es convergente porque el límite =

Está acotada superiormente, es el máximo

Está acotada inferiormente, –1  es el mínimo

Está acotada

−1 ≤ a n ≤ 1