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Vamos

Definición de progresión aritmética

 

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por .

 

Entonces

 

Ejemplo:

 

Progresión aritmética

 

 

 

Es una progresión aritmética que se forma sumando al término anterior. Así los siguientes términos serían:

 

 

Notamos que la expresión nos da el término enésimo en la progresión.

 

Por ejemplo para obtener el cuarto término de la progresión sustituyo con ,

 

 

A esta expresión se le conoce como el término general.

 

Calcular el término general

 

Para calcular el término general en una progresión aritmética consideramos los siguientes dos casos:

 

1 Si conocemos el 1er término.

 

El término general está dado por la fórmula  

 

Ejemplo:

 

Progresión aritmética

 

Primer término

 

Término general

 

2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

 

El término general está dado por la fórmula  

 

Ejemplo:

 

Progresión aritmética

 

 

 

Término general

 

Interpolación de términos en una progresión aritmética

 

Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.

 

Sean los extremos y , y el número de medios a interpolar . La diferencia está dada por:

 

 

Ejemplo:

 

Interpolar tres medios aritméticos entre y .

 

Tenemos los datos

 

 

 

Usando la fórmula

 

 

 

Podemos obtener el valor de

 

 

Finalmente

 

 

 

Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética

 

Sean y  dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.

Entonces, es cierto que

 

Ejemplo:

Progresión aritmética

 

Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética

 

 

Ejemplo:

Calcular la suma de los primeros   términos de la progresión:

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗