Sucesiones 2

Ejercicio 2º resuelto

Hallar el término general de las siguientes sucesiones

Soluciones:

18, 3, −2, −7, −12, ...

3 − 8 = −5

−2 − 3 = −5

−7 − (−2) = −5

−12 − (−7) = −5

d = −5

Es una progresión aritmética

an = 8 + (n − 1) (−5) = 8 − 5n +5 = −5n + 13

23, 6, 12, 24, 48, ...

6/3 = 2

12/6 = 2

24/12 = 2

48/24 = 2

r= 2

Es una progresión geométrica

an = 3· 2 n–1

34, 9, 16, 25, 36, 49, ...

2², 3², 4², 5², 6², 7², ...

Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d = 1, y el exponente es constante.

bn= 2 + (n – 1) · 1 = 2 + n –1 = n+1

Por lo que el término general es:

an= (n + 1)²

45, 10, 17, 26, 37, 50, ...

2²+1 , 3² +1, 4² +1, 5² +1, 6² +1 , 7² +1, ...

Hallamos el término general como vimos en el caso anterior y le sumamos 1.

an= (n + 1) ² + 1

56, 11, 18, 27, 38, 51, ...

2² + 2 , 3² + 2, 4² + 2, 5² + 2, 6² + 2 , 7² + 2, ...

an= (n + 1)² + 2

63, 8, 15, 24, 35, 48, ...

2² –1 , 3² –1, 4² – 1, 5² – 1, 6² – 1 , 7² – 1, ...

an= (n + 1)² – 1

2, 7, 14, 23, 34, 47, ...

2²–2 , 3² –2, 4² –2, 5² –2, 6² –2 , 7² –2, ...

an= (n + 1) ² – 2

7–4, 9, –16, 25, –36, 49, ...

an= (–1)n (n + 1)²

84, –9, 16, –25, 36, –49, ...

an= (–1)n–1 (n + 1)²

92/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...

Tenemos dos sucesiones:

2, 5, 8, 11, 14, ...

4, 9, 16, 25, 36, ...

La primera es una progresión aritmética con d= 3, la segunda es una sucesión de cuadrados perfectos.

an= (3n - 1)/(n + 1)²

10Cálculo del término general de una sucesión

Si prescindimos del signo, el numerador es una P. aritmética con una d = 2.

El denominador es una progresión aritmética de d = 1.

Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (-1)n.

Cálculo del término general de una sucesión