Sucesiones 2

Ejercicio 2º resuelto

Hallar el término general de las siguientes sucesiones

Soluciones:

18, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8= -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

d= -5.

Es una progresión aritmética

an= 8 + (n - 1) (-5) = 8 -5n +5 = -5n + 13

23, 6, 12, 24, 48, ...

6/3 = 2

12/6 = 2

24/12 = 2

48/24 = 2

r= 2.

Es una progresión geométrica

an = 3· 2 n-1

34, 9, 16, 25, 36, 49, ...

22, 32, 42, 52, 62, 72, ...

Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d = 1, y el exponente es constante.

bn= 2 + (n - 1) · 1 = 2 + n -1 = n+1

Por lo que el término general es:

an= (n + 1)2

45, 10, 17, 26, 37, 50, ...

22 +1 , 32 +1, 42 +1, 52 +1, 62 +1 , 72 +1, ...

Hallamos el término general como vimos en el caso anterior y le sumamos 1.

an= (n + 1) 2 + 1

56, 11, 18, 27, 38, 51, ...

22 + 2 , 32 + 2, 42 + 2, 52 + 2, 62 + 2 , 72 + 2, ...

an= (n + 1)2 + 2

63, 8, 15, 24, 35, 48, ...

22 -1 , 32 -1, 42 - 1, 52 - 1, 62 - 1 , 72 - 1, ...

an= (n + 1)2 - 1

2, 7, 14, 23, 34, 47, ...

22 -2 , 32 -2, 42 -2, 52 -2, 62 -2 , 72 -2, ...

an= (n + 1) 2 - 2

7-4, 9, -16, 25, -36, 49, ...

an= (-1)n (n + 1)2

84, -9, 16, -25, 36, -49, ...

an= (-1)n-1 (n + 1)2

92/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...

Tenemos dos sucesiones:

2, 5, 8, 11, 14, ...

4, 9, 16, 25, 36, ...

La primera es una progresión aritmética con d= 3, la segunda es una sucesión de cuadrados perfectos.

an= (3n - 1)/(n + 1)2

10Cálculo del término general de una sucesión

Si prescindimos del signo, el numerador es una P. aritmética con una d = 2.

El denominador es una progresión aritmética de d = 1.

Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (-1)n.

Cálculo del término general de una sucesión