Sucesiones 1
Ejercicio 1º resuelto
Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas de las sucesiones
Soluciones:1an = 1, 2, 3, 4, 5, ...n
Es creciente
Está acotada inferiormente
Cotas inferiores: 1, 0, –1, ...
El mínimo es 1
No está acotada superiormente
Divergente
2bn = –1, –2, –3, –4, –5, ... –n
Es decreciente
Está acotada superiormente
Cotas superiores: –1, 0, 1...
El máximo es –1
No está acotada inferiormente
Divergente
3an = 2, 3/2, 4/3, 5/4, ..., n + 1/n
Es decreciente
Está acotada superiormente
Cotas superiores: 2, 3, 4, ...
El máximo es 2
Está acotada inferiormente
Cotas inferiores: 1, 0, –1, ...
El ínfimo es 1
Convergente, límite = 1
4an= 2, -4, 8, -16, 32, ..., (-1)n – 1 2n
No es monótona
No está acotada
No es convergente ni divergente
5
3, 4/3, 1, 6/7,...
Es monotona estrictamente decreciente
a1= 3
a3= 1
a1000= 0.5012506253127
a1000 000 = 0.5000012500006
El límite es 0.5
Sucesión convergente
Por ser decreciente, 3 es una cota superior, el máximo
0.5 es una cota inferior, el ínfimo o extremo inferior
Por tanto la sucesión está acotada
0.5 < a n ≤ 3
6
2, − 4, 8, − 16, ...
No es monótona
No es convergente ni divergente
No está acotada
7
No es monótona
Es convergente porque el límite = 0
Está acotada superiormente, 1 es el máximo
Está acotada inferiormente, –1 es el mínimo
Está acotada
−1 ≤a n ≤ 1
8
Es monotona estrictamente creciente
a1= 0.5
a3= 0.6666
a1000= 0.999000999001
a1000 000 = 0.999999000001
El límite es 1
Sucesión convergente
Está acotada inferiormente. 1/2 es el mínimo
Está acotada superiormente. 1 supremo
Por tanto la sucesión está acotada
0.5 ≤ a n < 1
