Sucesiones 1

Ejercicio 1º resuelto

Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas de las sucesiones

Soluciones:

1an = 1, 2, 3, 4, 5, ...n

Es creciente.

Está acotada inferiormente

Cotas inferiores: 1, 0, -1, ...

El mínimo es 1.

No está acotada superiormente.

Divergente

2an = -1, -2,-3, -4, -5, ... -n

Es decreciente.

Está acotada superiormente

Cotas superiores: -1, 0, 1, ...

El máximo es -1.

No está acotada inferiormente.

Divergente

3an = 2, 3/2, 4/3, 5/4, ..., n+1 /n

Es decreciente.

Está acotada superiormente

Cotas superiores: 2, 3, 4, ...

El máximo es 2.

Está acotada inferiormente

Cotas inferiores: 1, 0, -1, ...

El ínfimo es 1.

Convergente, límite = 1.

4an= 2, -4, 8, -16, 32, ..., (-1)n-1 2n

No es monótona.

No está acotada.

No es convergente ni divergente.

5Monotonia

3, 4/3, 1, 6/7,...

Es monotona estrictamente decreciente.

a1= 3

a3= 1

a1000= 0.5012506253127

a1000 000 = 0.5000012500006

El límite es 0.5

Sucesión convergente

Por ser decreciente, 3 es una cota superior, el máximo.

0.5 es una cota inferior, el ínfimo o extremo inferior.

Por tanto la sucesión está acotada.

0.5 < a n ≤ 3

6Monotonia y cotas

2, − 4, 8, − 16, ...

No es monótona.

No es convergente ni divergente.

No está acotada.

7Monotonia y cotas

No es monótona.

Es convergente porque el límite = 0.

Está acotada superiormente, 1 es el máximo.

Está acotada inferiormente, -1 es el mínimo.

Está acotada.

−1 ≤a n ≤ 1

8Monotonia y cotas

Monotonia y cotas

Es monotona estrictamente creciente.

a1= 0.5

a3= 0.6666

a1000= 0.999000999001

a1000 000 = 0.999999000001

El límite es 1

Sucesión convergente

Está acotada inferiormente. 1/2 es el mínimo.

Está acotada superiormente. 1 supremo.

Por tanto la sucesión está acotada.

0.5 ≤ a n < 1