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Sean bienvenidos a nuestra sección de Ejercicios de Progresiones Geométricas. Las progresiones geométricas son una fascinante área de las matemáticas que se encuentra en numerosos contextos, desde
crecimiento exponencial hasta cálculos financieros. A lo largo de esta sección, les proporcionaremos soluciones detalladas a una variedad de problemas que involucran progresiones geométricas, con el objetivo de fortalecer su comprensión y habilidades en este tema.
Cada ejercicio resuelto se presenta de manera clara y sistemática, guiándolos paso a paso a través del proceso de resolución. Exploraremos conceptos como el término general, la suma de términos y otras propiedades clave de las progresiones geométricas. Estos ejercicios no solo les permitirán comprender mejor la teoría, sino que también les brindarán herramientas prácticas para enfrentar problemas del mundo real que involucren este tipo de progresiones.
Les animamos a sumergirse en estos ejercicios resueltos, aprovechando esta oportunidad para consolidar sus conocimientos y aplicar las progresiones geométricas de manera efectiva en diversos escenarios matemáticos y prácticos.
Ejercicios
1El 2º término de una progresión geométrica es , y el 5º es . Escribir la progresión.
El 2º término de una progresión geométrica es , y el 5º es .
Escribir la progresión.
2El 1er término de una progresión geométrica es , y el 8º es . Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.
El 1er término de una progresión geométrica es , y el 8º es .
Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.
;
Calculando la razón
Suma de n- términos:
Producto de n-términos:
3Interpolar tres medios geométricos entre y .
Interpolar tres medios geométricos entre y .
Calculando la razón:
Escribir los términos:
Calcular la suma de los primeros términos de la progresión :
5Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada:
Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica
decreciente ilimitada:
Calculamos la razón :
Usamos la formula para la suma de n términos.
6Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión:
Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión:
Usamos la formula para el producto de n términos:
Juan ha comprado 20 libros. Por el 1º ha pagado 1€ por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y así sucesivamente. ¿Cuánto ha pagado por los libros?
Calculamos el termino numero :
Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado , se obtiene otro, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente.
Calcular la suma de las áreas de los infinitos cuadrados.
Por el teorema de Pitagoras es que podemos calcular el segundo termino de la sucesión, el cual es:
Teniendo términos, podemos calcular la razón:
La sucesión es :
Elevamos cada termino al cuadrado para poder visualizar la progresión de una forma mas simple:
Aplicamos la formula para la suma de n términos, usando el concepto de limite, recordamos que cuando n tiende a infinito en el denominador, el valor de la fracción tiende a cero.
9Hallar la fracción generatriz de
Hallar la fracción generatriz de
Es una progresión geométrica decreciente ilimitada.
10Encontrar la fracción generatriz de
Encontrar la fracción generatriz de
Tenemos una progresión geométrica decreciente ilimitada
donde es la inversión inicial, es la razón de crecimiento (1 + tasa de interés), y es el número de meses. Entonces,
donde es el monto del préstamo, es la razón de crecimiento (1 + tasa de interés), y es el número de meses. Entonces, terminamos pagando un total de
Es decir, hemos pagado un total de 17,103€ - 10,000€ = 7,103€ como interés.
Resolvemos para :
donde , es decir, requerimos 16 años para duplicar nuestra inversión.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
La suma.de los 9 primeros términos de una progresión es 219, si el primer término de la progresión es -4, habllar el último término An.
Son todos los tiempos de sucesiones?
No es clara tu pregunta, si te refieres a los ejercicios de inversión y depende del problema planteado.
Tres números x y z forman una progresión geométrica creciente que cumple x + y + z = 21 y x por y por z = 2 16 determina la razón de la progresión dada
Cuál es el número de término de una progresión aritmética cuando la diferencia común de los términos en 5,el primer término es 1 y el último es 46
En una PG a9 =56yr =1 , hallar a6
2
Encuentra el 6to,8vo,10mo termino de la siguiente sucesión geometrica3,6,12,14
Una progresión geométrica de razón positiva consta de 4 terminos
Porfa alguien me puede ayudar a comprender como puedo resolver un ejercisio sobre Sumar todos los términos de la progresión
1,34, 916, 2764, … y ando mas perdidaa