1 El cuarto término de una progresión aritmética es , y el sexto es . Escribe la progresión.

 

El cuarto término de una progresión aritmética es , y el sexto es . Escribir la progresión.

 

1 Los datos que sabemos sobre la progresión son:

 

y

 

2 Una progresión aritmética cumple con la expresión:

 

 

3 Sustituimos los datos y obtenemos la diferencia "" entre los términos de la progresión:

 

 

4 Obtenemos el valor del primer término de la progresión:

 

 

 

5 La progresión aritmética es:

 

 

2 Escribir tres medios aritméticos entre y .

 

Escribir tres medios aritméticos entre y .

 

1 Los datos que tenemos son:

 

y

 

2 Para encontrar la diferencia entre los términos de la progresión se utiliza la fórmula:

 

 

3 Sustituimos y resolvemos:

 

 

4 La progresión es:

 

 

3 Interpolar tres medios aritméticos entre y .

 

Interpolar tres medios aritméticos entre y

 

1 Los datos que tenemos son:

 

y

 

2 Para encontrar la diferencia entre los términos de la progresión se utiliza la fórmula:

 

 

3 Sustituimos y resolvemos:

 

 

4 La progresión es:

 

 

 

4 El primer término de una progresión aritmética es , y el décimo quinto es . Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.

 

El primer término de una progresión aritmética es , y el décimo quinto es . Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.

 

1 Los datos que tenemos son:

 

     y     

 

2 En una progresión aritmética se cumple que:

 

 

3 Sustituimos los datos:

 

 

 

 

4 La diferencia entre los términos es

 

5 Para calcular la suma de los primeros términos usamos la fórmula:

 

 

 

 

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5 Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de .

 

Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de

 

1 Los datos que tenemos son:

 

,      y   

 

2 En una progresión aritmética se cumple que:

 

 

3 Sustituimos los datos para obtener el decimoquinto término:

 

 

 

4 Para calcular la suma de los primeros términos usamos la fórmula:

 

 

 

 

6 Hallar la suma de los quince primeros números acabados en .

 

Hallar la suma de los quince primeros números acabados en

 

1 Los datos que tenemos son:

 

,      y   

 

2 En una progresión aritmética se cumple que:

 

 

3 Sustituimos los datos para obtener el decimoquinto término:

 

 

 

4 Para calcular la suma de los primeros términos usamos la fórmula:

 

 

 

7 Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que .

 

Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que

 

1 Los datos que tenemos son:

 

,      y   

 

2 En una progresión aritmética se cumple que:

 

 

3 Sustituimos los datos para obtener el decimoquinto término:

 

 

 

4 Para calcular la suma de los primeros términos usamos la fórmula:

 

 

 

8 Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo .

 

Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo .

 

1 Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es por lo que sustituyendo en la fórmula de la suma de los primeros términos obtenemos:

 

 

2 También, sabemos que entre el primer y cuarto término existe la siguiente relación:

 

 

3 Sustituyendo la segunda expresión en la primera obtenemos:

 

 

 

 

 

 

9 El cateto menor de un triángulo rectángulo mide cm.

Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.

 

El cateto menor de un triángulo rectángulo mide cm.

 

1 Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.

 

 

 

2 Aplicamos el teorema de Pitágoras

 

 

 

 

 

 

3 Resolvemos mediante la formula general para ecuaciones de segundo grado:

 

 

 

 

 

 

4 Cómo el resultado no puede ser negativo, obtenemos:

 

 

5 La solución negativa no es válida porque la longitud de los lados de un triángulo tiene que ser positiva

 

 

 

10 Calcula tres números en progresión aritmética, que suman y siendo la suma de sus cuadrados

 

Calcula tres números en progresión aritmética, que suman y siendo la suma de sus cuadrados es .

 

1 Consideremos que el término central es

 

2 El primer término se expresaría como:

 

3 El tercer término se expresaría como:

 

4 La suma de los tres términos es , así que:

 

 

 

5 La suma de los cuadrados de los números es , por lo que podemos escribir:

 

 

 

 

 

 

 

 

6 Tenemos dos progresiones que cumplen la condición (Una para el valor positivo de '' y otra para el valor negativo)

 

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗