Monotonia, convergencia y cotas

Ejercicio 2º resuelto

Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de la siguiente sucesión: Monotonia y cotas

Monotonia y cotas

Cada término es mayor que la anterior.

monotonía

monotonía

monotonía

monotonía

monotonía

Para cualquier valor de n se cumple la desigualdad.

Es monotona estrictamente creciente.

a1= 0.5

a3= 0.6666

a1000= 0.999000999001

a1000 000 = 0.999999000001

El límite es 1

Sucesión convergente

Por ser creciente, 1/2 es una cota inferior, el mínimo.

1 es una cota superior, el supremo. o extremo superior.

Por tanto la sucesión está acotada.

0.5 ≤ a n < 1