Monotonia, convergencia o divergencia y cotas

Ejercicio 2º resuelto

Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de las siguientes sucesiones:

1Monotonia

3, 4/3, 1, 6/7,...

La sucesión va decreciendo.

monotonía

monotonía

monotonía

monotonía

monotonía

Para cualquier valor de n se cumple la desigualdad.

Es monotona estrictamente decreciente.

a1= 3

a3= 1

a1000= 0.5012506253127

a1000 000 = 0.5000012500006

El límite es 0.5

Sucesión convergente

Por ser decreciente, 3 es una cota superior, el máximo.

0.5 es una cota inferior, el ínfimo o extremo inferior.

Por tanto la sucesión está acotada.

0.5 < a n ≤ 3

2Monotonia y cotas

2, −4, 8, −16, ...

No es monótona.

No es convergente ni divergente.

No está acotada.

3Monotonia y cotas

No es monótona.

Es convergente porque el límite = 0.

Está acotada superiormente, 1 es el máximo.

Está acotada inferiormente, -1 es el mínimo.

Está acotada.

−1 ≤ an ≤ 1