Continuamos con nuestro estudio de las formas de indeterminación que resultan al calcular límites de sucesiones. En este artículo discutiremos cómo resolver los límites en los cuales tenemos la indeterminación del tipo es decir, dadas dos sucesiones y tales que entonces
Para resolver este tipo de límites tenemos dos maneras:
Transformación al tipo infinito sobre infinito
Esta forma consiste en transformar la indeterminación del tipo al tipo y así resolver el límite usando la teoría empleada en este tipo de indeterminaciones. Esta transformación consiste en el hecho de que, si
y
cuando , entonces se tiene
Este método suele emplearse cuando las sucesiones involucradas son fáciles de manejar algebraicamente. Veamos un ejemplo.
Ejemplo: 1Dadas las sucesiones cualcular el límite
Solución:
Como podemos ver, tanto cuando . Así, el límite que queremos calcular es del tipo de indeterminación , por lo tanto lo transformamos al tipo como sigue:
Dado que
De la misma manera, dado que
Así, nuestro límite es del tipo . Ahora, resolvemos este manipulándolo algrabraicamente y dividiendo entre tanto el numerador como el denominador:
Así, finalmente obtenemos que
Usando la regla de L'Hopital para sucesiones
Esté método consiste en tomar a las sucesiones como funciones de la variable . Así, si
y las cuales son diferenciables cuando , entonces
Ejemplo: 1 Dadas las sucesiones
calcular
Solución:
Nótese que tenemos la indeterminación :
Así, sea
Ambas funciones son diferenciables cuando . Por lo tanto
Así, finalmente obtenemos que
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Porfa alguien me puede ayudar a comprender como puedo resolver un ejercisio sobre Sumar todos los términos de la progresión
1,34, 916, 2764, … y ando mas perdidaa