En este artículo estudiaremos el concepto de límite de una sucesión. Recordemos que, una sucesión es un conjunto de elementos, comúnmente números, dispuestos uno a continuación de otro, y se denota usualmente por
Además, se dice que una sucesión tiene por límite si y sólo si para cualquier número positivo que tomemos, existe un término , a partir del cual todos los términos de siguientes a cumplen que Esto, escrito formalmente sería
Veamos esto con un ejemplo. Consideremos la sucesión
De esta sucesión se tienen las siguientes observaciones:
1 Los términos de la sucesión se aproximan a cero: Nótese que, a medida que se avanza en la sucesión, los términos son cada vez más pequeños y se aproximan a cero. Por ejemplo, se verifica que,
Esta tendencia siempre se cumple. Además, dado que crece a medida que se avanza en la sucesión, el término en sí, decrece a cero. Por ejemplo se tiene que
2 La distancia a cero puede ser tan pequeña como queramos: Observemos que, si denota la distancia entre dos número reales, entonces la distancia entre cada término de la sucesión y cero, es tan pequeña como se quiera. Esto es,
En base a esta información y siguiendo la definición de límite de una sucesión enunciada arriba, podemos conjeturar que el límite de la sucesión es cero, esto es
Para ver esto de una manera rigurosa, hacemos uso de la definición matemática de límite de una sucesión. Así, sea y elijamos tal que Entonces, y, para
luego
lo que se quería.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
La suma.de los 9 primeros términos de una progresión es 219, si el primer término de la progresión es -4, habllar el último término An.
Son todos los tiempos de sucesiones?
No es clara tu pregunta, si te refieres a los ejercicios de inversión y depende del problema planteado.
Tres números x y z forman una progresión geométrica creciente que cumple x + y + z = 21 y x por y por z = 2 16 determina la razón de la progresión dada
Cuál es el número de término de una progresión aritmética cuando la diferencia común de los términos en 5,el primer término es 1 y el último es 46
En una PG a9 =56yr =1 , hallar a6
2
Encuentra el 6to,8vo,10mo termino de la siguiente sucesión geometrica3,6,12,14
Una progresión geométrica de razón positiva consta de 4 terminos
Porfa alguien me puede ayudar a comprender como puedo resolver un ejercisio sobre Sumar todos los términos de la progresión
1,34, 916, 2764, … y ando mas perdidaa