1. Comprobar si la sucesión es una progresión aritmética.

8, 3, −2, −7, −12, ...

3 − 8= −5

−2 − 3 = −5

−7 − (−2) = −5

−12 − (−7) = −5

d= −5.

an= 8 + (n − 1) (−5) = 8 −5n +5 = −5n + 13


2. Comprobar si la sucesión es una progresión geométrica.

3, 6, 12, 24, 48, ...

6 / 3 = 2

12 / 6 = 2

24 / 12 = 2

48 / 24 = 2

r= 2.

an = 3· 2 n−1


3. Comprobar si los términos de la sucesión son cuadrados perfectos.

4, 9, 16, 25, 36, 49, ...

2², 3², 4², 5², 6², 7², ...

Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d = 1, y el exponente es constante.

bn= 2 + (n − 1) · 1 = 2 + n −1 = n+1

Por lo que el término general es:

an= (n + 1)²

También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadrados perfectos.

5, 10, 17, 26, 37, 50, ...

2²+1 , 3² +1, 4² +1, 5² +1, 6² +1 , 7² +1, ...

Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.

an= (n + 1) ² + 1

6, 11, 18, 27, 38, 51, ...

2²+2 , 3² +2, 4² +1, 5² +2, 6² +2 , 7² +2, ...

an= (n + 1)² + 2

3, 8, 15, 24, 35, 48, ...

2²−1 , 3² −1, 4² −1, 5² −1, 6² −1 , 7² −1, ...

an= (n + 1)² − 1

2, 7, 14, 23, 34, 47, ...

2²−2 , 3² −2, 4² −2, 5² −2, 6² −2 , 7² −2, ...

an= (n + 1) ² − 2


4. Si los términos de la sucesión cambian consecutivamente de signo.

Si los términos impares son negativos y los pares positivos: Multiplicamos an por (−1)n.

−4, 9, −16, 25, −36, 49, ...

an= (−1)n (n + 1)²

Si los términos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos an por (−1)n−1.

4, −9, 16, −25, 36, −49, ...

an= (−1)n−1 (n + 1)²


5. Si los términos de la sucesión son fraccionarios (no siendo una progresión).

Se calcula el término general del numerador y denominador por separado.

an= bn /c n

2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...

Tenemos dos sucesiones:

2, 5, 8, 11, 14, ...

4, 9, 16, 25, 36, ...

La primera es una progresión aritmética con d= 3, la segunda es una sucesión de cuadrados perfectos.

an= (3n − 1)/(n + 1)²