Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por 
.
Ejemplo: La sucesión de números 
respresenta una progresión aritmética.
Verificamos que la diferencia de cada cada número con su anterior sea la misma
Luego, la diferencia en la sucesión de números es 
Así, es una progresión aritmética que se forma sumando 
al término anterior. Los siguientes términos serían: 
Término general de una progresión aritmética
1 Si conocemos el primer término, entonces el término general se obtiene con la siguiente fórmula
El término general de la progresión aritmética es
2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión, entonces el término general se obtiene con la siguiente fórmula
El cuarto término de una progresión aritmética es 
y su diferencia . Su término general es
Progresión geométrica
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija 
, llamada razón
Ejemplo: La sucesión de números 
respresenta una progresión geométrica.
Verificamos que la razón de cada cada número con su anterior sea la misma
Luego, la razón en la sucesión de números es 
Así, es una progresión geométrica que se forma multiplicando 
al término anterior. Los siguientes términos serían: 
Término general de una progresión geométrica
1 Si conocemos el primer término, entonces el término general es
El término general de la progresión geométrica es
2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión, entonces el término general es
El cuarto término de una progresión geométrica es 
y su razón . Su término general es
Interpolación de términos
Interpolar medios geométricos o proporcionales entre dos números, es construir una progresión geométrica que tenga por extremos los números dados.
Sean los extremos 
y 
, y el número de medios a interpolar 
Ejemplo: Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.
La progresión geométrica que se obtiene es 
Suma de n términos consecutivos
Para realizar la suma se requiere conocer la razón , el primer elemento de la progresión geométrica 
y la cantidad de elementos a sumar 
. La formula para la suma es
Ejemplo: Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión:
Se calcula la razón
Utilizando 
y 
, sustituimos en la fórmula de n términos consecutivos
Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente
Cuando la razón se encuentra contenida entre -1 y 1, se puede obtener la suma de los infinitos términos de la progresión
Ejemplo: Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada formada por 
y 
La sucesión es 
Sustituyendo en la fórmula se obtiene
Producto de dos términos equidistantes
Dos términos son equidistantes si estos se encuentran a la misma distancia de sus extremos próximos.
Para cualesquiera 
dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que el producto de términos equidistantes es igual al producto de los extremos.
Para la progresión geométrica se satisface
Producto de n términos consecutivos
Para obtener el producto de términos 
empleamos la fórmula
Ejemplo: Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión
Los datos requeridos para aplicar la fórmula son: 
. Sustituyendo en la fórmula obtenemos
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
La suma.de los 9 primeros términos de una progresión es 219, si el primer término de la progresión es -4, habllar el último término An.
Son todos los tiempos de sucesiones?
No es clara tu pregunta, si te refieres a los ejercicios de inversión y depende del problema planteado.
Tres números x y z forman una progresión geométrica creciente que cumple x + y + z = 21 y x por y por z = 2 16 determina la razón de la progresión dada
Cuál es el número de término de una progresión aritmética cuando la diferencia común de los términos en 5,el primer término es 1 y el último es 46
En una PG a9 =56yr =1 , hallar a6
2
Encuentra el 6to,8vo,10mo termino de la siguiente sucesión geometrica3,6,12,14
Una progresión geométrica de razón positiva consta de 4 terminos
Porfa alguien me puede ayudar a comprender como puedo resolver un ejercisio sobre Sumar todos los términos de la progresión
1,34, 916, 2764, … y ando mas perdidaa