Sistemas ecuaciones logarítmicas

Ejercicio 5º resuelto

Resolver los sistemas de ecuaciones logarítmicas:

1 sistema

En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la x

sistema

Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación

sistema

Resolvemos la ecuación de 2º grado

sistema

sistema

2sistema

En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto

Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y despejamos la x

sistema

Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación

sistema

Resolvemos la ecuación de 2º grado

sistema

solucion

Si sustituimos las 'y' negativas en la ecuación nos encontramos con el logaritmo de un número negativo, por tanto no hallamos las componentes x

3sistema

Resolvemos el sistema por reducción multiplicando la primera ecuación por 2

sistema

Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la x

sistema

Sustituimos el valor de log x en la ecuación primera incial

Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la y

sistema

4sistema

Aplicamos la definición de logaritmo en las dos ecuaciones

sistema

Elevamos al cuadrado en los dos miembros de la segunda ecuación y sustiyuimos el valor de y en la primera ecuación

sistema

Operamos y resolvemos la ecuación

sistema