Ecuaciones exponenciales II

Ejercicio 2º resuelto

Efectuar las ecuaciones exponenciales:

1 ecuación

Aplicamos la propiedad de la potencia del cociente, para quitar la resta del exponente

Realizamos un cambio de variable

ecuación

Quitamos denominadores y resolvemos la ecuación

ecuación

3x = –3 no tiene solución porque una potencia con base positiva no puede dar un número negativo

2 ecuación

Realizamos un cambio de variable

ecuación

Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable

ecuación

22x = –3 no tiene solución porque una potencia con base positiva no puede dar un número negativo

3ecuación

Quitamos exponentes negativos haciendo el inverso

Quitamos denominadores y realizamos el cambio de variable

ecuación

Reslovemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable

ecuación

4ecuación

Aplicamos la fórmula de la suma de n términos de una progresión geométrica

Ponemos a común denominador

ecuación

Quitamos denominadores y despejamos

ecuación

5 ecuación

Descomponemos 4 en factores (2²)

Aplicamos las propiedades del producto y del cociente de potencias para quitar las sumas y restas de los exponentes

Realizamos un cambio de variable

ecuación

ecuación

Deshacemos el cambio de variable

ecuación

2x = –24 no tiene solución porque una potencia de base positiva no puede ser negativa