Ecuaciones exponenciales I

Ejercicio 1º resuelto

Resolver las ecuaciones exponenciales:

1 ecuación

Ponemos 1/8 en forma de potencia e igualamos los exponentes

ecuación

2 ecuación

La raíz la ponemos en forma de potencia de exponente fraccionario y 65536 se descompone en factores

ecuación

Igualamos exponentes

ecuación

3ecuación

Descomponemos en factores 4 y 16384 e igualamos los exponentes

ecuación

Resolvemos la ecuación

ecuación

4ecuación

Descomponemos en factores 4, igualamos los exponentes y resolovemos la ecuación irracional

ecuación

ecuación

5 ecuación

Como tenemos base distintas, tomamos logaritmos en los dos miembros

ecuación

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer miembro

ecuación

Pasamos log 3 al otro miembro y resolvemos la ecuación

ecuación

6ecuación

Pasamos 3x al primer miembro y el 2 al segundo

Tomamos logaritmos de base 4/3 en los dos miembros

ecuación

En el primer miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

ecuación

Tenemos en cuenta que:

ecuación

Realizamos un cambio de base

ecuación

7ecuación

Tomamos logaritmos en los dos miembros y aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto en el primer miembro

ecuación

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y sacamos factor común x

ecuación

Operamos en el paréntesis aplicando las propiedades del logaritmo de una potencia y de un producto

ecuación

Despejamos la incógnita

ecuación