Para resolver sistemas de ecuaciones logarítmicas actuaremos de modo similar a como lo hicimos con las ecuaciones logarítmicas, es dicir basándonos en:

1Definición de logaritmo:

relación

2Inyectividad del logaritmo:

Inyectividad

3Propiedades de los logaritmos

Veamos dos casos de resolución de sistemas de ecuaciones logarítmicas.

Caso 1

Sistema

En la segunda ecuación aplicamos la propiedad del cociente de un logaritmo, en el primer miembro y en segundo tenemos en cuenta que el logaritmo decimal de 10 es 1.

Sistema

Resolvemos el sistema por sustitución

Aplicamos la inyectividad de los logritmos

Sistema

Sustituimos en la primera ecuación

Sistema

Sistema

La solución (–1/3) no es válida porque tendríamos el logaritmo de un número negativo en la segunda ecuación

Caso 2

Algunos sistemas se pueden resolver directamente por el método de reducción.

sistema

sistema

Aplicamos la definición de logaritmo

sistema

Sustituimos en la otra ecuación

sistema

Aplicamos la definición de logaritmo

sistema