Trinomio al cuadrado y de suma por diferencia

Ejercicio 4º resuelto

Desarrolla las expresiones:

1(x² − x + 1)² =

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el tercero.

(x² − x + 1)² =

= (x²)² + (−x)² + 1² + 2 · · (−x) + 2 · · 1 + 2 · (−x) · 1 =

= x4 + x² + 1 − 2x³ + 2x² − 2x =

= x4 − 2x³ + 3x² − 2x + 1

28x³ + 27 =

El desarrollo de una suma de cubos es: a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

8x³ es el cubo de 2x y 27 es el cubo de 3

(2x + 3) (4x² − 6x + 9)

38x³ − 27 =

El desarrollo de una diferencia de cubos es: a³ − b³ = (a − b) · (a² + ab + b²)

(2x − 3) (4x² + 6x + 9)

4(x + 2) (x + 3) =

Este producto se puede realizar multiplicando cada uno de los sumandos del primer factor por cado uno de los sumandos del segundo factor

= x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6

También se puede realizar como el producto de dos binomios que tienen un término común:

(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab

= x² + (2 + 3)x + 2 · 3 =

= x² + 5x + 6