Resto de un polinomio

Ejercicio 9º resuelto

Indica cuáles de estas divisiones son exactas:

Aplicamos el teorema del resto, si el resto es cero la división será exacta.

1(x³ − 5x −1) : (x − 3)

P(3) = 3³ − 5 · 3 − 1 = 27 − 15 − 1 ≠ 0

No es exacta.

2(x6 − 1) : (x + 1)

P(−1)= (−1)6 − 1 = 0

Exacta.

3(x4 − 2x³ + x² + x − 1) : (x − 1)

P(1) = 14 − 2 · 1³ + 1 ² + 1 − 1 = 1 − 2 +1 + 1 − 1 = 0

Exacta.

4(x10 − 1024) : (x + 2)

P(−2) = (−2)10 − 1024 = 1024 − 1024 = 0

Exacta.