Teorema del factor

Ejercicio 10º resuelto

Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:

1(x3 − 5x −1) tiene por factor (x − 3)

(x3 − 5x −1) es divisible por (x − 3) si y sólo si P(x = 3) = 0.

P(3) = 33 − 5 · 3 − 1 = 27 − 15 − 1 ≠ 0

(x − 3) no es un factor.

2(x6 − 1) tiene por factor (x + 1)

(x6 − 1) es divisible por (x + 1) si y sólo si P(x = − 1) = 0.

P(−1) = (−1)6 − 1 = 0

(x + 1) es un factor.

3(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1)

(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) es divisible por (x − 1) si y sólo si P(x = 1) = 0.

P(1) = 14 − 2 · 13 + 1 2 + 1 − 1 = 1 − 2 +1 +1 − 1 = 0

(x − 1) es un factor.

4(x10 − 1024) tiene por factor (x + 2)

(x10 − 1024) es divisible por (x + 2) si y sólo si P(x = −2) = 0.

P(−2) = (−2)10 − 1024 = 1024 − 1024 = 0

(x + 2) es un factor.