Descomponer en factores

Ejercicio 15º resuelto

Descomponer en factores los polinomios

1polinomio

Extraemos factor común de 2/5 x²

prodcuto

2xy − 2x − 3y + 6 =

En este ejercicios podemos hacer una doble extracción de factor común

En los dos primeros sumandos extraemos 2x y en los dos últimos extraemos −3

= x · (y − 2) − 3 · (y − 2) =

Sacamos factor común de (y − 2)

= (x − 3) · (y − 2)

La diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia

325x² − 1 =

= (5x +1) · (5x − 1)

436x6 − 49 =

La diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia

= (6x³ + 7) · (6x³ − 7)

5x² − 2x + 1 =

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado

El cuadrado de x es x², el cuadrado de 1 es 1 y el doble del primero (x) por el segundo (1) es 2x

= (x − 1)²

6x² − 6x + 9 =

El cuadrado de x es x², el cuadrado de 3 es 9 y el doble del primero (x) por el segundo (3) es 6x

= (x − 3)²

7x² − 20x + 100 =

El cuadrado de x es x², el cuadrado de 10 es 100 y el doble del primero (x) por el segundo (10) es 20x

= (x − 10)²

8x² + 10x + 25 =

El cuadrado de x es x², el cuadrado de 5 es 25 y el doble del primero (x) por el segundo (5) es 10x

= (x + 5)²

9x² + 14x + 49 =

El cuadrado de x es x², el cuadrado de 7 es 49 y el doble del primero (x) por el segundo (7) es 14x

= (x + 7)²

10x³ − 4x² + 4x =

Sacamos factor común x

= x · (x² − 4x + 4) =

Tenemos otro trinomio cuadrado perfecto

El cuadrado de x es x², el cuadrado de 2 es 4 y el doble del primero (x) por el segundo (2) es 4x

= x · (x − 2)²

113x7 − 27x =

Sacamos factor común x

= 3x · (x6 − 9) =

La diferencia de cuadrados la transformamos en una suma por diferencia

= 3x · (x³ + 3) · (x³ − 3)

12x² − 11x + 30 =

Igualamos el polinomio a cero

x² − 11x + 30 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado

resolución ecuación

ax² + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

x² − 11x + 30 = (x −6) · (x −5)

133x² − 10x + 3 =

Igualamos el polinomio a cero

3x² − 10x + 3 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado

resolución ecuación

ax² + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

3x² − 10x + 3 = 3 (x − 3) · (x − 1/3)

142x² − x − 1 =

Igualamos el polinomio a cero

2x² − x −1 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado

resolución ecuación

ax² + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

2x² − x − 1 = 2 (x − 1) · (x + 1/2)