Factorizar polinomios

Ejercicio 14º resuelto

Factorizar los polinomios:

Soluciones:

19x4 − 4x² =

Sacamos factor común x²

x² · (9x² − 4) =

Escribimos la diferencia de cuadrados como una suma por diferencia

x² · (3x + 2) · (3x − 2)

2x5 + 20x³ + 100x =

Extraemos factor común x

x·(x4 + 20x² + 100) =

Tenemos un trinomio cuadrado perfecto que lo podemos expresar como un binomio al cuadrado

x · (x² + 10)²

33x5 − 18x³ + 27x =

Extraemos factor común 3x

3x · (x4 − 6x² + 9) =

Tenemos un trinomio cuadrado perfecto que lo podemos expresar como un binomio al cuadrado

= 3x · (x² − 3)²

42x³ − 50x =

Sacamos factor común 2x

=2x · (x² − 25) =

Escribimos la diferencia de cuadrados como una suma por diferencia

2x · (x + 5) · (x - 5)

52x5 − 32x =

Extraemos factor común 2x

= 2x · (x4 − 16) =

2x · (x² + 4) · (x² − 4) =

El segundo factor es un polinomio irreducible o primo

El tercer factor es una diferencia de cuadrados que factorizamos como una suma por diferencia

= 2x · (x² + 4) · (x +2) · (x − 2)

62x² + x − 28

El trinomio de segundo grado lo igualamos a cero y resolvemos la ecuación

2x² + x − 28 = 0

resolución ecuación

ax² + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

2x² + x − 28 = 2 (x + 4) · (x − 7/2)