Factorización del polinomio de tercer grado completo III

Ejercicio 13º resuelto

Factorizar: 6x³ + 7x² − 9x + 2

Vamos a probar con los divisores enteros del término independiente: {±1, ±2}

Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta

P(1) = 6 · 1³ + 7 · 1² − 9 · 1 + 2 ≠ 0

P(−1) = 6 · (−1)³ + 7 · (−1)² − 9 · (−1) + 2 ≠ 0

P(2) = 6 · 2 ³ + 7 · 2 ² − 9 · 2 + 2 ≠ 0

P(−2) = 6 · (−2)³ + 7 · (−2)² − 9 · (−2) + 2 = − 48 + 28 + 18 + 2 = 0

Dividimos por Ruffini

Ruffini

Por ser la división exacta, D = d · c

(x+2) · (6x² − 5x + 1)

Factorizamos el segundo factor igualándolo a cero y resolviendo la ecuación de segundo grado

6x² − 5x + 1 = 0

resolución ecuación

ax² + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

6 · (x + 2) · (x − 1/2) · (x − 1/3)

Raíces: x = − 2, x = 1/2 y x= 1/3