Factorización del polinomio de tercer grado completo II

Ejercicio 12º resuelto

Factorizar: x³ + 3x² − 4x − 12

Tomamos los divisores del término independiente: {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12}

Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta

P(1) = 1³ + 3 · 1² − 4 · 1 − 12 ≠ 0

P(−1) = (−1)³ + 3 · (−1)² − 4 · (−1) − 12 ≠ 0

P(2) = 2³ + 3 · 2² − 4 · 2 − 12 = 8 + 12 − 8 − 12 = 0

Dividimos por Ruffini

Ruffini

Por ser la división exacta, D = d · c

(x − 2) · (x² + 5x + 6)

Factorizamos el segundo factor igualándolo a cero y resolviendo la ecuación de segundo grado

x² + 5x + 6 = 0

resolución ecuación

ax² + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

(x − 2) · (x + 2) · (x +3)

Las raíces son : x = 2, x = − 2, x = − 3.