División de fracciones algebraicas I

Ejercicio 5º resuelto

5Divide las fracciones algebraicas:

1 fracción

La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda

fracción

El segundo binomio es una suma al cubo: a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

El trinomio del denominador es un trinomio cuadrado perfecto y el binomio es una diferencia de cuadrados que factoriza como una suma por diferencia.

fracción

Simplificamos

fracción

2 fracciones

fracciones

El primer factor se descompone mediante el teorema del resto y la división por Ruffini, puedes ver el procedimiento en esta página. En el segundo factor extraemos factor común x, nos queda un trinomio cuadrado perfecto que lo expresamos como un binomio al cuadrado

El primer factor del denominador es un trinomio de segundo grado que se factoriza igualandolo a cero y resolviendo la ecuación de segundo grado. En el segundo factor sacamos factor común 2x

fracciones

Multiplicamos por −1 el numerador y denominador, obteniendo una fracción equivalente

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Simplificamos

fracciones