Simplificación de fracciones algebraicas

Ejercicio 1º resuelto

Simplificar las fracciones algebraicas:

1 fracción

Extraemos factor común x en el numerador y en el denominador

fracción

Simplificamos

fracción

2 fracción

Extraemos factor común x en el numerador

fracción

Multiplicamos numerador y denominador por −1, por lo que obtendremos una fracción equivalente

Aplicamos la propiedad conmutativa en el denominador

fracción

3fracción

Aplicamos el teorema del resto:

P(1) = 1² + 1 − 2 = 0

Q(1) = 1³ − 1² − 1 + 1 = 0

Dividimos por Ruffini

Ruffini

Ruffini

En una división exacta D = d · c

fracción

Simplificamos

fracción

4fracción

Igualamos los trinomios a cero y resolvemos las dos ecuaciones de segundo grado

Ruffini

Ruffini

Factorizamos: ax² + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

fracción

Simplificamos

fracción

5fracción

Igualamos los trinomios a cero y resolvemos las dos ecuaciones de segundo grado

Ruffini

Ruffini

Factorizamos: ax² + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

fracciones

Simplificamos

fracciones

6fracción

En el numerador utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini para encontrar las raíces enteras

Los divisores de 30 son: {±1, ±2, ±3, ±6, ±10, ±15, ±30}

P(−2) = (−2)³ − 19 · (−2) − 30 = 0

Dividimos por Ruffini

fracción

x³ − 19x − 30 = (x + 2)(x² −2x − 15)

El trinomio lo podemos seguir factorizando del mismo modo o igualando a cero y resolviendo la ecuación de segundo grado

fracción

x³ − 19x − 30 = (x + 2)(x + 3)(x − 5)

En el denominador sacamos factor común x

x³ − 3x² − 10x = x (x² − 3x − 10)

El trinomio lo igualamos a cero y resolvemos la ecuación de segundo grado

fracción

x³ − 3x² − 10x = x (x + 2) (x − 5)

fracción

Simplificamos

fracción