Paolo Ruffini (1765, 1822) fue un matemático italiano, que estableción un método más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisor es un binomio de la forma x — a.

Regla de Ruffini

Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar dos ejemplos:

1 Dividir: (x4 − 3x² + 2) : (x − 3)

1 Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros

(x4 + 0x³ − 3x² + 0x + 2 ) : (x − 3)

2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea

Ruffini

3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor: −(−3) = 3

Ruffini

4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente (1)

Ruffini

5Multiplicamos ese coeficiente (1) por el divisor (3) y lo colocamos debajo del siguiente término (0)

Ruffini

6Sumamos los dos coeficientes (0 + 3)

Ruffini

7Repetimos el proceso anterior (3 · 3 = 9;    −3 + 9 = 6)

Ruffini

Volvemos a repetir el proceso (3 · 6 = 18;    0 + 18 = 18)

Ruffini

Volvemos a repetir (3 · 18 = 54;    2 + 54 = 56)

Ruffini

8El último número obtenido, 56, es el resto

9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido

x³ + 3x² + 6x +18

 

2Dividir por la regla de Ruffini: (x5 − 32) : (x − 2)

1 Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros

(x5 + 0x4 + 0x³ − 0x² + 0x − 32 ) : (x − 2)

2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea

Ruffini

3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor: −(−2) = 2

Ruffini

4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente (1)

Ruffini

5Multiplicamos ese coeficiente (1) por el divisor (2) y lo colocamos debajo del siguiente término (0)

Ruffini

6Sumamos los dos coeficientes (0 + 2)

Ruffini

7 Repetimos los pasos 5 y 6 hasta el final

Ruffini

Cociente: x4 + 2x³ + 4x² + 8x + 16

Resto: 0