Vamos a estudiar la división de un polinomio por un número, por un monomio y por otro polinomio

1. División de un número por un polinomio

La división de un polinomio por un número es otro polinomio que tiene:

El mismo de grado

Sus coeficientes resultan de dividir cada uno de los coeficientes del polinomio entre el número

Se dejan las mismas partes literales.

Ejemplos:

2 : (2x³ − 4x² + 6x − 2) = x³ − 2x² + 3x − 1


3 : (6x³ − 3x² + 9x − 4) = 2x³ − x² + 3x − DIVISIÓN

2. División de un monomio por un polinomio

En la división de un monomio por un polinomio se divide el monomio por cada uno de los monomios que forman el polinomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor.

Ejemplos:

2x : (2x4 − 4x³ + 8x² − 12x) = x³ − 2x² + 4x − 6


2x²: (2x6 − 4x4 + x²) = x4 − 2x² + DIVISIÓN

3. División de un polinomio por un polinomio

Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico con los polinomios:

P(x) = x5 + 2x³ − x − 8         Q(x) = − 2x + 1

P(x) :  Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

DIVISIÓN

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

x5 : x² = x³

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

DIVISIÓN

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x4 : x² = 2 x²

DIVISIÓN

Procedemos igual que antes.

5x³ : x² = 5 x

DIVISIÓN

Volvemos a hacer las mismas operaciones.

8x² : x² = 8

DIVISIÓN

10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.

x³ + 2x² + 5x + 8 es el cociente.