1. Multiplicación de un número por un polinomio

La multiplicación de un número por un polinomio es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

Ejemplos:

3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6

El signo · delante del paréntesis se puede omitir

2(3x³ + 4x² + 2x − 1) = 6x³ + 8x² + 4x − 2


2. Multiplicación de un monomio por un polinomio

En la multiplicación de un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.

Ejemplos:

3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x³ − 6x²

El signo · delante del paréntesis se puede omitir

2x(x4− 3x²+ 5x − 1) = 2x5 − 6x³ + 10x² − 2x

3. Multiplicación de polinomios

Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distitnas.

Vamos a trabajar con el siguiente ejemplo:

P(x) = 2x² − 3       Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

OPCIÓN 1

1Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) = = 4x5 − 6x4 + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x =

2Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x

3Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5

OPCIÓN 2

También podemos sumar polinomios escribiendo un polinomio debajo del otro.

En cada fila se multiplica cada uno de los monomios del segundo polinomio por todos los monomios del primer polinomio.

Se colocan los monomios semejantes en la misma columna y posteriormente se suman los monomios semejantes.

Como la multiplicación de polinomios cumple la propiedad conmutativa, hemos tomado como polinomio multiplicador el polinomio más sencillo.

Opción 2