1Un polinomio es una expresión algebraica formada por un número finito de monomios separados por el signo más o menos

P(x) = an xn + an − 1 xn − 1 + an − 2 xn − 2+ ... + a1x1 + a0

Siendo:

an, an−1 ... a1, ao son números llamados coeficientes

n un número natural

x la variable o indeterminada

an es el coeficiente principal

ao es el término independiente

Ejemplo:

P(x) = 2x³ + 3x² + 5x − 3

2, 3, 5 y −3 son los coeficientes de polinomio

x es la variable

−3 es el témino independiente

2También podemos considerar un polinomio como una suma de monomios en la que hay al menos un monomio no semejante.

Ejemplos:

1P(x) = x³ + x² + 1

En este caso el polinomio consta de tres monomios no son semejantes

2Q(x) = 2x² + 3x² + 1

En este caso hay dos monomios que son semejantes, podemos sumar los monomios semejantes y nos queda el polinomio:

Q(x) = 5x² + 1

3R(x) = 2x² + 3x² − 6x²

En este caso hay tres monomios que son semejantes, por tanto los podemos sumar y nos queda el monomio:

R(x) = −x²

Grado de un Polinomio

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Según su grado los polinomios pueden ser de:

TIPO EJEMPLO
Grado cero P(x) = −2
Primer grado P(x) = 3x + 2
Segundo grado P(x) = 2x² + 3x + 2
Tercer grado P(x) = x³ − 2x² + 3x + 2
Cuarto grado P(x) = 5x4 + x³ − 2x² + 3x + 2
Quinto grado P(x) = 2x5 − 5x4 + x³ − 2x² + 3x + 2

Tipos de polinomios

1Polinomio nulo

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

P(x) = 0x² + 0x + 0

2Polinomio homogéneo

Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.

P(x) = 2x² + 3xy

3Polinomio heterogéneo

Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 3x² − 3

4Polinomio completo

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 3x² + 5x − 3

5Polinomio incompleto

Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

6Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

7Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 5x − 3 + 2x³

8Polinomios semejantes

Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 3x³ + 7x − 2

Valor numérico de un polinomio

El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

Ejemplo:

Calcular el valor numérico del polinomio: P(x) = 2x³ + 5x − 3, para x = −1, x = 0 y x = 1.

P(−1) = 2 · (−1)³ + 5 · (−1) − 3 = 2 · (−1) − 5 − 3 =

= −2 − 5 − 3 = −10

P(0) = 2 · 0³ + 5 · 0 − 3 = −3

P(1) = 2 · 1³ + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4