Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios y se representa por:

fracción

P(x) es el numerador.

Q(x) es el denominador.

Ejemplos:

ej2

ej2

ej4

Fracciones algebraicas equivalentes

Dos fracciones algebraicas

fracciones

son equivalentes, y lo representamos por:

fracciones

si se verifica que P(x) · S(x) = Q(x) · R(x).

Es decir, que el producto de extremos sea igual al producto de medios

Ejemplo

Comprobar si son equivalentes las fracciones algebraicas

fracciones

son equivalentes porque:

(x+2) · (x− 2) = x² − 4


Dada una fracción algebraica, si multiplicamos el numerador y el denominador de dicha fracción por un mismo polinomio distinto de cero, la fracción algebraica resultante es equivalente a la dada.

Ejemplo:

Si multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción algebraica ej4 por (x − 1) obtenemos una fracción equivalente.

ej2

Efectuamos el producto de extremos por el producto de medios

ej2

Realizamos la suma por diferencia en el primer y segundo miembro

ej2

Se cumple la igualdad, por tanto las dos fracciones son equivalentes.

Simplificación de fracciones algebraicas

Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.

Ejemplos

fracciones

Factorizamos, en el numerador tenemos un trinomio cuadrado perfecto que lo transformamos en un binomio al cuadrado

En el denominador tenemos una diferencia de cuadrados que pasa a ser una diferencia de cuadrados

Simplificamos por (x + 2)

ej2

Sacamos factor común 7, en el numerador desarrollamos la diferencia de cuadrados y en el denominador factorizamos la diferencia de cubos

Simplificamos

Amplificación de fracciones algebraicas

Para amplificar una fracción algebraica se multiplica elnumerador y el denominador de la fracción por un polinomio.

Ejemplo

Amplificación de fracciones algebraicas