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¿Qué es la trigonometría?

A menos que estés inmerso en el mundo de las matemáticas, es probable que definir un concepto como “trigonometría” resulte una tarea un tanto dificultosa…Sin embargo, ¡no desesperemos! Siempre podemos recurrir a la etimología de una palabra para abordar su significado. Incluso no habiendo estudiado latín o griego, podemos extraer la esencia de este concepto a partir del análisis de la propia palabra:

Trigonometría, del griego trígonos (triángulo) y métron (medida).

Así pues, la trigonometría es una rama de la geometría (que a su vez es una rama de las matemáticas) encargada de estudiar la relación entre los lados y los ángulos de los triángulos; es decir, las medidas de los triángulos.

Todos sabemos dibujar un triángulo. Es una de las primeras formas que aprendemos. ¿Quién no dibujaba los tejados de las casas con un triángulo cuando éramos niños? Pero una cosa es representarlo gráficamente, y otra muy distinta, definirlo…

Un triángulo (o trígono) es simplemente una figura de tres lados; un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos. Esos puntos son los vértices. Y los segmentos de las rectas que se cortan son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman un ángulo. Tal y como su nombre indica, un tri-ángulo tiene tres ángulos.

Empecemos por lo básico. Para comprender lo que es la trigonometría, debemos saber primero qué es un ángulo:

El ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que comparten un origen común llamado vértice. No es una definición muy sencilla a priori, lo sabemos, pero podría decirse que un ángulo es el “espacio” que se abre entre dos rectas que se cruzan sobre un plano. En un triángulo, sería el espacio que se abre entre dos lados unidos por un mismo vértice. Medir un ángulo, sería medir ese espacio.

Para medir ángulos existen tres unidades

 

El radián (utilizado sobre todo en matemáticas)

El grado sexagesimal (representado: º). Es la medida más conocida. Está establecido que un plano mide 360º, lo que mide una circunferencia.

El sistema decimal (utilizado en topografía y en construcción)

Se hace uso de la trigonometría en campos como la medición de distancias entre estrellas o entre puntos geográficos, en construcción etc. No hay más que fijarse en las pirámides de Egipto para darse cuenta de que ya en el Antiguo Egipto y Babilonia los estudiosos de esta ciencia estaban al tanto de teoremas y funciones acerca de la medición de triángulos. Sin embargo; los fundamentos de la actual trigonometría se desarrollaron en la Antigua Grecia.

Podremos saber poco de trigonometría, pero lo cierto es que la primera vez que nos asomamos a este tema, lo hacemos estudiando los triángulos rectángulos. ¿O acaso no habéis visto alguna vez en clase el Teorema de Pitágoras?

Para entender este teorema, debemos conocer primero un par de ideas:

Un triángulo rectángulo es cualquier triángulo en el que dos de los lados formen un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.

En un triángulo rectángulo, el lado más largo se llama hipotenusa, y los otros dos lados se llaman catetos. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto del triángulo.

Los catetos se llamarán cateto contrario o cateto adyacente dependiendo del ángulo que se mire.

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir, la hipotenusa es igual a la suma de los catetos.

En un triángulo rectángulo con catetos a y b, e hipotenusa c, la fórmula será la siguiente:

a² = b² + c²

Hasta aquí más o menos sencillo, ¿no?

Tal y como decíamos, la trigonometría nos permite crear relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Existen determinadas funciones para medir estas relaciones en triángulos rectángulos. Estas funciones son las de seno, coseno y tangente.

Para obtener el seno de un ángulo determinado se debe dividir la longitud del cateto opuesto y el de la hipotenusa (es decir cateto opuesto ÷ hipotenusa: o÷h)

El cosenos e obtiene a partir de la relación entre la longitud del cateto adyacente y la hipotenusa (cateto adyacente ÷ hipotenusa: a÷h)

Para obtener la tangente se divide la longitud de ambos catetos

(Cateto opuesto ÷ cateto adyacente o÷a)

Aun así, si todo esto parece muy complicado de memorizar (que lo es…) te dejamos una regla mnemotécnica:

SOH-CAH-TOA

Seno=Opuesto÷Hipotenusa

Coseno=Adyacente÷Hipotenusa

Tangente=Opuesto÷Adyacente

Útil para cualquier examen de matemáticas, ¿no?