1Un jugador lanza dos monedas. Gana ó € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable

Primero consideremos el espacio muestral, este corresponde al conjunto de posibles resultados al lanzar las monedas. Si denotamos al hecho de obtener cara y por al hecho de no obtener cara. Podemos decir que nuestro espacio muestral esEstos vectores representan lo que obtuve en cada una de las monedas, por ejemplo nos dice que obtuve dos caras al lanzar las monedas.
Ahora calculamos las probabilidades de ganar o perder.

La probabilidad de ganar un euro es igual al numero de posibles casos favorables sobre el numero de todos los casos posibles que en este caso siempre es . Los casos donde obtengo una cara son y , es decir, hay dos casos posibles, entonces la probabilidad es

Similarmente, dado que solo hay un caso donde obtengo dos cara,

De igual forma, solo hay un caso donde no obtengo caras, es decir, pierdo euros, entonces

Finalmente, recordemos que la esperanza no es mas que la suma de los productos de las probabilidades de un suceso por el valor del suceso, así

Por lo tanto concluimos que la esperanza es desfavorable.

2

Dada la función:

 

 

Y sabiendo que y , hallar:

 

ALa esperanza matemática BLa varianza C La desviación típica

Primero debemos encontrar el valor de las incógnitas , y . Para esto, primero utilizamos:

Notamos que esto es equivalente a calcular

Luego, sustituyendo el valor de en

Tenemos que . Por último, tenemos que:

de donde se sigue que

Observemos que es la función de distribución (probabilidad acumulada). A partir de aquí podemos obtener la función de probabilidad, la cual es

 

Con esto ya podemos encontrar lo que se nos pide:

 
0 0.1 0 0
1 0.15 0.15 0.15
2 0.45 0.9 1.8
3 0.1 0.3 0.9
4 0.2 0.8 3.2
2.15 6.05

ALa esperanza matemática

BLa varianza

CLa desviación típica

3Se venden boletos para una rifa a euro cada uno. Si el único premio del sorteo es de euros, calcular el resultado que debe esperar una persona que compra billetes.

Consideramos la variable discretaLos posibles valores para son:

Y tendremos que la probabilidad es

Y tendremos que la probabilidad es

De esta forma el resultado que una persona debe si compra billetes es

4Una variable discreta tiene la siguiente función de densidad entre y :

Calcular su esperanza y varianza.

La esperanza matemática de la variable viene dada por:La varianza viene dada por . Calculamos la esperanza de la variable ,

Por lo tanto

5Se lanza un dado equilibrado produciendo el espacio

la variable aleatoria representa el doble del número que aparece. Encuentra la esperanza y la varianza.

Dada la descripción para tenemos quePor lo tanto tiene la siguiente función distribución

Concluimos que la esperanza esta dada por

Ademas,

Finalmente la varianza esta dada por

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗