Ejercicios de distribuciones discretas

1Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza.

2Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego.

3Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

4Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

x	p i
0	0,1
1	0,2
2	0,1
3	0,4
4	0,1
5	0,1

1. Calcular, representar gráficamente la función de distribución.

2. Calcular las siguientes probabilidades:

p (X < 4.5)

p (X ≥ 3)

p (3 ≤ X < 4.5)

Ejercicios resueltos de distribuciones discretas

1

Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza.

x	p i	x · p i	x 2· pi
2	1/36	2/36	4/36
3	2/36	6/36	18/36
4	3/36	12/36	48/36
5	4 /36	20/3 6	100/36
6	5/36	30/36	180/36
7	6/36	42/36	294/36
8	5/36	40/36	320/36
9	4 /36	36/36	324/36
10	3/36	30/36	300/36
11	2/36	22/36	242/36
12	1/36	12/36	144/36
		7	54.83

Ejercicios resueltos de distribuciones discretas

2

Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego.

x	p i	x· p i
+100		100/6
+ 200		200/6
+ 300		300/6
- 400		-400/6
+ 500		500/6
-600		- 600/6
		100/6

µ =16.667

Ejercicios resueltos de distribuciones discretas

3

Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

μ = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11 €

Ejercicios resueltos de distribuciones discretas

4

Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

x	p i
0	0,1
1	0,2
2	0,1
3	0,4
4	0,1
5	0,1

1. Calcular, representar gráficamente la función de distribución.

2. Calcular las siguientes probabilidades:

p (X < 4.5)

p (X < 4.5) = F (4.5) = 0.9

p (X ≥ 3)

p (X ≥ 3) = 1 - p(X < 3) = 1 - 0.4 = 0.6

p (3 ≤ X < 4.5)

p (3 ≤ X < 4.5) = p (X < 4.5) - p(X < 3) = 0.9 - 0.4 = 0.5