Ejercicios de distribuciones discretas

1Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza

2Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego

3Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

4Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

x p i
0 0,1
1 0,2
2 0,1
3 0,4
4 0,1
5 0,1

1Calcular, representar gráficamente la función de distribución

2Calcular las siguientes probabilidades:

p (X < 4.5)

p (X ≥ 3)

p (3 ≤ X < 4.5)

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

Ejercicio 1 resuelto

Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza

 x p i x · p i x 2· pi
2 1/36 2/36 4/36
3 2/36 6/36 18/36
4 3/36 12/36 48/36
5 4 /36 20/3 6 100/36
6 5/36 30/36 180/36
7 6/36 42/36 294/36
8 5/36 40/36 320/36
9 4 /36 36/36 324/36
10 3/36 30/36 300/36
11 2/36 22/36 242/36
12 1/36 12/36 144/36
    7 54.83

media

media

Ejercicio 2 resuelto

Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego

 x p i x· p i
+100 p 100/6
+ 200 p 200/6
+ 300 p 300/6
- 400 p -400/6
+ 500 p 500/6
-600 p - 600/6
             100/6

µ =16.667

Ejercicio 3 resuelto

Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

μ = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11 €

Ejercicio 4 resuelto

Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

x p i
0 0,1
1 0,2
2 0,1
3 0,4
4 0,1
5 0,1
Soluciones:

1Calcular, representar gráficamente la función de distribución

f(x)

2Calcular las siguientes probabilidades:

p (X < 4.5)

p (X < 4.5) = F (4.5) = 0.9

p (X ≥ 3)

p (X ≥ 3) = 1 - p(X < 3) = 1 - 0.4 = 0.6

p (3 ≤ X < 4.5)

p (3 ≤ X < 4.5) = p (X < 4.5) - p(X < 3) = 0.9 - 0.4 = 0.5

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