La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.

 

Suceso

 

Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

 

Ejemplo:
  • Al tirar un dado, obtener 5 como puntuación es un suceso
  • Al lanzar 10 monedas, que 7 de ellas den cara es un suceso

 

Espacio muestral

 

Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por (o bien por la letra griega ).

 

Ejemplos:
  • Si el resultado de un experimento consiste en determinar el sexo de un recién nacido, el espacio muestral está dado por

  • Si el experimento se trata del lanzamiento de 2 monedas, una después de la otra, entonces

 

Tipos de sucesos

 

Suceso elemental

 

Un suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.

 

Ejemplo:
  • En el lanzamiento de 3 monedas, una después de la otra, un suceso elemental es

 

Suceso compuesto

 

Un suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.

 

Ejemplo:
  • En el lanzamiento de 3 monedas, que en la primer moneda salga cara es un suceso compuesto.

 

Suceso seguro

 

Un suceso seguro, , está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).

 

Ejemplo:
  • Que un recién nacido sea niño o niña es un suceso seguro.

 

Suceso imposible

 

Un suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento.

 

Ejemplo:
  • Al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.

 

Sucesos compatibles

 

Dos sucesos, y , son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.

 

Ejemplo:
  • Del experimento de lanzar 2 monedas el suceso en el que la primer moneda cae cara y el suceso en el que la segunda moneda sea cara son compatibles, pues   es un suceso elemental en común

 

Sucesos incompatibles

 

Dos sucesos, y , son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.

 

Ejemplo:
  • En el lanzamiento de un dado, el suceso en el que cae 5 y el suceso en el que cae 3 son sucesos incompatibles.

 

Sucesos independientes

 

Dos sucesos, y , son independientes cuando la probabilidad de que suceda no se ve afectada porque haya sucedido o no .

 

Ejemplo:
  • En el lanzamiento de 2 monedas, lo que salga en la segunda moneda, no se ve afectado por lo que haya salido en la primera.

 

Sucesos dependientes

 

Dos sucesos, y , son dependientes cuando la probabilidad de que suceda se ve afectada porque haya sucedido o no .}

 

Ejemplo:
  • En el experimento de lanzar 2 monedas, un suceso A puede ser que la suma sea igual a 6 y un suceso B que el primer dado haya sido un número menor o igual que 5. Si B no sucede, es decir, si el dado cayó 6, A es menos probable que ocurra, de hecho la probabilidad de que la suma sea 6 es nula. En cambió si B sí sucede, hay chances de sumar 6.

 

Suceso contrario

 

El suceso contrario a es un suceso que sucede cuando no se realiza . Se denota por .

 

Ejemplo:
  • Si consiste en el suceso que en el lanzamiento de un dado obtengas 2 o 3, es el suceso donde obtienes cualquier número que no sean estos ,

 

Operaciones de sucesos

 

Unión de sucesos

 

La unión de sucesos, , es el suceso formado por todos los elementos de y de .

 

Intersección de sucesos

 

La intersección de sucesos, , es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de y .

 

Diferencia de sucesos

 

La diferencia de sucesos, , es el suceso formado por todos los elementos de que no son de .

 

Sucesos contrarios

 

El suceso  se llama suceso contrario o complementario de .

 

Axiomas de la probabilidad

 

1 para cualquier suceso

2 donde denota el espacio muestral

3 Si y son incompatibles, entonces

 

Propiedades de la probabilidad

 

1 

2 

3 

4 Si , entonces

5 Si son incompatibles dos a dos entonces:

 

6 Si el espacio muestral es finito y un suceso es entonces:

 

 

Ley de Laplace

 

 

 

Cálculo de probabilidades

 

Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles

 

 

 

Probabilidad de la unión de sucesos compatibles

 

 

 

Probabilidad condicionada

 

 

 

Probabilidad de la intersección de sucesos independientes

 

 

Probabilidad de la intersección de sucesos dependientes

 

 

Teorema de la probabilidad total

 

Si  son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión es el espacio muestral y es otro suceso, resulta que:

 

 

Teorema de Bayes

 

Si  son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión es el espacio muestral y es otro suceso, resulta que:

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗