Problemas de probabilidad condicionada

1De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:

1Las dos sean copas

2Al menos una sea copas

3Una sea copa y la otra espada

2Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza en trayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados.

3Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.

1¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?

2¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?

4En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los alumnos juega al fútbol o al baloncesto y el 10% practica ambos deportes. Si además a y un 60% que no juega al fútbol, ¿cuál será la probabilidad de que escogido al azar un alumno de la clase:

1Juegue sólo al fútbol

2Juegue sólo al baloncesto

3Practique uno solo de los deportes

4No juegue ni al fútbol ni al baloncesto

5Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa.

1Hacer una tabla ordenando los datos anteriores

2Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde

3Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos

4Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana

6En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar:

1Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños?

2Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?

3¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?

7En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso:

1¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?

2Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué probabilidad hay de que sea hombre?

8Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide:

1¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?

2Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?

9Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:

1Seleccionar tres niños

2Seleccionar exactamente dos niños y una niña

3Seleccionar por lo menos un niño

4Seleccionar exactamente dos niñas y un niño

10Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes. Se extrae una bola y se reemplaza por dos del otro color. A continuación, se extrae una segunda bola

1Probabilidad de que la segunda bola sea verde

2Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color

11Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000 mujeres usan gafas. Si el número de mujeres es cuatro veces superior al de hombres, se pide la probabilidad de encontrarnos:

1Con una persona sin gafas

2Con una mujer con gafas

12En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

13Una caja contiene tres monedas. Una moneda es corriente, otra tiene dos caras y la otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es de 1/3. Se selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire. Hallar la probabilidad de que salga cara

14Disponemos de dos urnas: la urna A contiene 6 bolas rojas y 4 bolas blancas, la urna B contiene 4 bolas rojas y 8 bolas blancas. Se lanza un dado, si aparece un número menor que 3; nos vamos a la urna A; si el resultado es 3 ó más, nos vamos a la urna B. A continuación extraemos una bola. Se pide:

1Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B

2Probabilidad de que la bola sea blanca

15Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales a y cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?

16Un estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un despertador, el cual consigue despertarlo en un 80% de los casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que realiza el examen es 0.9 y, en caso contrario, de 0.5.

1Si va a realizar el examen, ¿cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador?

2Si no realiza el examen, ¿cuál es la probabilidad de que no haya oído el despertador?

17En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía. Una persona A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva. A continuación otra persona B elige otro libro al azar

1¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela?

2Si se sabe que B eligió una novela, ¿cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de poesía?

18En una casa hay tres llaveros A, B y C; el primero con cinco llaves, el segundo con siete y el tercero con ocho, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge a Lázaro llavero y, de él, una llave intenta abrir el trastero. Se pide:

1¿Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave?

2¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra?

3Y si la llave escogida es la correcta, ¿cuál será la probabilidad de que pertenezca al primer llavero A?

19El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19

Ejercicio 1 resuelto

De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:

Soluciones:

1Las dos sean copas

solución

2Al menos una sea copas

solución

3Una sea copa y la otra espada

solución

Ejercicio 2 resuelto

Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza en trayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados.

solución

Ejercicio 3 resuelto

Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.

Soluciones:

1¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?

dibujo

solución

2¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?

solución

Ejercicio 4 resuelto

En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los alumnos juega al fútbol o al baloncesto y el 10% practica ambos deportes. Si además a y un 60% que no juega al fútbol, ¿cuál será la probabilidad de que escogido al azar un alumno de la clase:

Soluciones:

1Juegue sólo al fútbol

diagrama

solución

solución

2Juegue sólo al baloncesto

solución

3Practique uno solo de los deportes

solución

4No juegue ni al fútbol ni al baloncesto

solución

Ejercicio 5 resuelto

Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa.

Soluciones:

1Hacer una tabla ordenando los datos anteriores

tabla

2Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde

solución

3Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos

solución

4Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana

solución

Ejercicio 6 resuelto

En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar:

Soluciones:

1Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños?

tabla

tabla

solución

2Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?

solución

3¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?

solución

Ejercicio 7 resuelto

En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso:

Soluciones:

1¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?

tabla

tabla

solución

2Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué probabilidad hay de que sea hombre?

solución

Ejercicio 8 resuelto

Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide:

Soluciones:

1¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?

tabla

tabla

solución

2Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?

solución

Ejercicio 9 resuelto

Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:

Soluciones:

1Seleccionar tres niños

árbol

solución

2Seleccionar exactamente dos niños y una niña

solución

3Seleccionar por lo menos un niño

solución

4Seleccionar exactamente dos niñas y un niño

solución

Ejercicio 10 resuelto

Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes. Se extrae una bola y se reemplaza por dos del otro color. A continuación, se extrae una segunda bola

Soluciones:

1Probabilidad de que la segunda bola sea verde

árbol

solución

2Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color

solución

solución

Ejercicio 11 resuelto

Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000 mujeres usan gafas. Si el número de mujeres es cuatro veces superior al de hombres, se pide la probabilidad de encontrarnos:

Soluciones:

1Con una persona sin gafas

árbol

solución

2Con una mujer con gafas

solución

Ejercicio 12 resuelto

En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

esquema

p(chica) = 0.9 · 0.7 + 0.1 · 0.6 = 0.69

Ejercicio 13 resuelto

Una caja contiene tres monedas. Una moneda es corriente, otra tiene dos caras y la otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es de 1/3. Se selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire. Hallar la probabilidad de que salga cara

árbol

solución

Ejercicio 14 resuelto

Disponemos de dos urnas: la urna A contiene 6 bolas rojas y 4 bolas blancas, la urna B contiene 4 bolas rojas y 8 bolas blancas. Se lanza un dado, si aparece un número menor que 3; nos vamos a la urna A; si el resultado es 3 ó más, nos vamos a la urna B. A continuación extraemos una bola. Se pide:

Soluciones:

1Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B

árbol

solución

2Probabilidad de que la bola sea blanca

solución

Ejercicio 15 resuelto

Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales a y cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?

árbol

solución

Ejercicio 16 resuelto

Un estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un despertador, el cual consigue despertarlo en un 80% de los casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que realiza el examen es 0.9 y, en caso contrario, de 0.5.

Soluciones:

1Si va a realizar el examen, ¿cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador?

árbol

solución

2Si no realiza el examen, ¿cuál es la probabilidad de que no haya oído el despertador?

solución

Ejercicio 17 resuelto

En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía. Una persona A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva. A continuación otra persona B elige otro libro al azar

Soluciones:

1¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela?

árbol

solución

2Si se sabe que B eligió una novela, ¿cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de poesía?

solución

Ejercicio 18 resuelto

En una casa hay tres llaveros A, B y C; el primero con cinco llaves, el segundo con siete y el tercero con ocho, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge a Lázaro llavero y, de él, una llave intenta abrir el trastero. Se pide:

Soluciones:

1¿Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave?

árbol

solución

2¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra?

solución

3Y si la llave escogida es la correcta, ¿cuál será la probabilidad de que pertenezca al primer llavero A?

solución

Ejercicio 19 resuelto

El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

árbol

solución

<< Ejercicios

 
 

Tema
Ejercicios
Ejercicios interactivos
Otros ejercicios
Sitio
Compartir: