Problemas de probabilidad

1Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:

1Dos caras

2Dos cruces

3Una cara y una cruz

2Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

3Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:

1La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento

2La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento

4Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:

1La probabilidad de que salga el 7

2La probabilidad de que el número obtenido sea par

3La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres

5Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:

1Salga 6 en todos

2Los puntos obtenidos sumen 7

6Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:

1Un número par

2Un múltiplo de tres

3Mayor que cuatro

7Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Describir el espacio muestral cuando:

1La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda

2La primera bola no se devuelve

8Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Se extrae una al azar de que:

1Sea roja

2Sea verde

3Sea amarilla

4No sea roja

5No sea amarilla

9Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de:

1Extraer las dos bolas con reemplazamiento

2Sin reemplazamiento

10Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?

11En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta:

1Sea hombre

2Sea mujer morena

3Sea hombre o mujer

12En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche:

1Si se saca una papeleta

2Si se extraen dos papeletas

3Si se extraen tres papeletas

13Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.

14Dos hermanos salen de casa. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten?

15Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.

16La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:

1De que ambos vivan 20 años.

2De que el hombre viva 20 años y su mujer no.

3De que ambos mueran antes de los 20 años.

17Calcular la probabilidad de sacar exactamente dos cruces al tirar una moneda cuatro veces

18Un grupo de 10 personas se sienta en un banco. ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas fijadas de antemano se sienten juntas

19Se extraen cinco cartas de una baraja de 52. Hallar la probabilidad de extraer:

14 ases

24 ases y un rey

33 cincos y 2 sotas

4Un 9, 10, sota, caballo y rey en cualquier orden

53 de un palo cualquiera y 2 de otro

6Al menos un as

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Ejercicio 1 resuelto

Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:

Soluciones:

1Dos caras

árbol

solución

2Dos cruces

solución

3Una cara y una cruz

solución

Ejercicio 2 resuelto

Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

solución

solución

solución

Ejercicio 3 resuelto

Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:

Soluciones:

1La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento

Solución

Solución

Solución

2La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento

Solución

Ejercicio 4 resuelto

Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:

Soluciones:

1La probabilidad de que salga el 7

solución

solución

2La probabilidad de que el número obtenido sea par

solución

3La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres

solución

solución

Ejercicio 5 resuelto

Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:

Soluciones:

1Salga 6 en todos

solución

2Los puntos obtenidos sumen 7

solución

solución

Ejercicio 6 resuelto

Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:

Soluciones:

1Un número par

solución

2Un múltiplo de tres

solución

3Mayor que cuatro

solución

Ejercicio 7 resuelto

Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Describir el espacio muestral cuando:

Soluciones:

1La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda

E = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN}

2La primera bola no se devuelve

E = { BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV}

Ejercicio 8 resuelto

Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Se extrae una al azar de que:

Soluciones:

1Sea roja

solución

2Sea verde

solución

3Sea amarilla

solución

4No sea roja

solución

5No sea amarilla

solución

Ejercicio 9 resuelto

Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de:

Soluciones:

1Extraer las dos bolas con reemplazamiento

solución

solución

solución

2Sin reemplazamiento

solución

solución

Ejercicio 10 resuelto

Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?

solución

solución

Ejercicio 11 resuelto

En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta:

Soluciones:

1Sea hombre

solución

2Sea mujer morena

solución

3Sea hombre o mujer

solución

Ejercicio 12 resuelto

En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche:

Soluciones:

1Si se saca una papeleta

solución

2Si se extraen dos papeletas

solución

3Si se extraen tres papeletas

solución

Ejercicio 13 resuelto

Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.

solución

Ejercicio 14 resuelto

Dos hermanos salen de casa. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten?

solución

solución

Ejercicio 15 resuelto

Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.

solución

solución

Ejercicio 16 resuelto

La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:

Soluciones:

1De que ambos vivan 20 años

solución

2De que el hombre viva 20 años y su mujer no

solución

3De que ambos mueran antes de los 20 años

solución

Ejercicio 17 resuelto

Calcular la probabilidad de sacar exactamente dos cruces al tirar una moneda cuatro veces

probabilidad

Ejercicio 18 resuelto

Un grupo de 10 personas se sienta en un banco. ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas fijadas de antemano se sienten juntas

probabilidad

Ejercicio 19 resuelto

Se extraen cinco cartas de una baraja de 52. Hallar la probabilidad de extraer:

Soluciones:

14 ases

probabilidad

24 ases y un rey

probabilidad

33 cincos y 2 sotas

probabilidad

4Un 9, 10, sota, caballo y rey en cualquier orden

probabilidad

53 de un palo cualquiera y 2 de otro

probabilidad

6Al menos un as

probabilidad

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