Teorema de la probabilidad total
Supóngase que los sucesos 
forman una partición sobre el espacio muestral 
, es decir, los sucesos 
son incompatibles dos a dos y su unión forman al espacio muestral , pues 
. Además, 
para 
. Entonces, para cualquier suceso 
de 
:
Ejemplo del teorema de la probabilidad total
1Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 
bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?
Solución:
Denotemos los siguientes eventos:
:Sacar bombilla de caja 
.
:Sacar bombilla de caja 
.
:Sacar bombilla de caja 
.
: Bombilla defectuosa.
Considerando el teorema de probabilidad total, tenemos que:
La probabilidad de elegir una bombilla de cualquier caja es 
y la probabilidad de elegir una bombilla fundida de cada una de las cajas depende del número total de bombillas en la caja y del número de bombillas fundidas en esta misma caja.
La probabilidad de elegir una bombilla fundida es la suma de probabilidades de elegir una bombilla fundida de cada caja y la podemos calcular de la siguiente manera:
Para sumar las fracciones, encontramos el mcm y multiplicamos cada una de ellas por el número que le corresponde.
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Probabilidad de que al lanzar un dado 5 veces salga 3,2,1,5,6,3
De cuántas formas diferentes puedo sentar a 7 personas en dos mesas de 3 y 4 sillas respectivamente?
Muy bueno, solo que, el total d elemento u objetos es la letra ‘n’ y la cantidad de elementos tomados e ‘r’, C(n,r) . El ejmplo excelente. Saludos desde Oruro – Bolivia
Entiendo tu sugerencia pero se usa como total de elementos m yla cantidad de elementos tomados n de n, entonces son letras diferentes pero la idea es la misma, lo que tu sugieres viene en algunos libros, pero lo importante es entender.
En el problema 8, deberíamos esclarecer que la comisión la ocupan 3 alumnos que tienen diferentes cargos en la misma. Sin eso, alguna persona podría pensar que se trata de una combinación y no de una permutación. ya que el orden no importaría si todos tuvieran un mismo rol.
Por lo general cuando se habla de una comisión se piensa que todos ya saben que hay 3 diferentes cargos, pero entiendo lo que sugieres ya que sería más correcto, pero hasta los libros no lo aplican.
de cuantas foras distintas se pueden sentarse 8 personas alrededr de una mesa redonda?pasos para reslverlo por favor