Bienvenidos a nuestra página dedicada a los Diagramas de Árbol y su construcción. Los Diagramas de Árbol son una herramienta poderosa para visualizar y analizar escenarios complejos de manera sistemática. En esta página, te guiamos a través del proceso de creación de estos diagramas paso a paso.

La construcción de un diagrama de árbol comienza asignando una rama para cada posible resultado o evento, acompañada de su respectiva probabilidad. En el extremo de cada rama parcial, se crea un nodo que representa un punto de decisión o evento subsiguiente, dando origen a nuevas ramas que representan las posibles opciones futuras. Cabe destacar que algunos nodos pueden marcar el final del experimento, conocidos como "nudos finales".

Recuerda que una regla fundamental en la construcción de un diagrama de árbol es que la suma de las probabilidades de todas las ramas que parten de un nodo debe ser siempre igual a 1.

 

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Vamos

Escoger un comité al azar

 

Una clase consta de seis niñas y niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:

1 Seleccionar tres niños.
2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
3 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
4 Seleccionar tres niñas.

 

Solución:

 

Realizaremos el diagrama observando las posibilidades de selección:

  • Las opciones son niño con probabilidad de o niña con probabilidad de .
  • En el primer nudo en la selección de niño, las opciones son  niño con probabilidad de
    o niña con probabilidad de y en la selección de niña, las opciones son  niño con probabilidad de   o niña con probabilidad de .
  • El tercer segmento se obtiene de manera análoga al anterior.

 

Diagrama de árbol

 

 

1 Seleccionar tres niños.

Solución: Son sucesos independientes.

 
 

2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña.

Solución: Podemos observar en el diagrama de árbol, que hay 3 ramas que nos brindan el resultado que buscamos, así que debemos sumar las 3 probabilidades

 
 

3 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

Solución:

 
 

4 Seleccionar tres niñas.

Solución:

 

Diagrama para el lanzamiento de 3 monedas

 

Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, obtengamos caras:

 

Solución:

Construimos el diagrama, basándonos en las opciones y las probabilidades de cada una:

 

Diagrama de árbol-monedas

 

Calculamos la probabilidad basado en el resultado de caras:

Experimentos compuestos

 

Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o más experimentos aleatorios simples. Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un experimento compuesto. En los experimentos compuestos es conveniente usar el llamado diagrama en árbol para hacerse una idea global de todos ellos.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗