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Vamos

Definición de probabilidad condicional

 

Miraremos la forma en que cambia la probabilidad de un suceso cuando se sabe que otro suceso ha ocurrido.

A esta probabilidad se le denomina la probabilidad condicional del suceso dado que el suceso ha ocurrido.

 

La notación para esta probabilidad condicional es . Por conveniencia, esta notación se lee simplemente como la probabilidad condicional de dado .

 

Entonces, sean y dos sucesos cualesquiera de un mismo espacio muestral , tales que , así:

 

 

Ejemplo de calculo de probabilidad condicional

 

Calcular la probabilidad de obtener un al tirar un dado sabiendo que ha salido par.

 

Solución:

 

 

Probabilidad condicional para sucesos independientes

 

Dos sucesos, y , son independientes cuando la probabilidad de que suceda no se ve afectada porque haya sucedido, o no, .

 

Por ejemplo, Si tiramos dos veces una moneda, el segundo resultado que obtenemos no está influenciado por el primer resultado obtenido.

 

Si dos sucesos y son independientes, entonces .

Por tanto, si , de la definición de probabilidad condicional resulta que:

 

 

En otras palabras, si dos sucesos y son independientes, entonces la probabilidad condicional de cuando se sabe que ha ocurrido es la misma que la probabilidad incondicional de cuando no se dispone de información sobre . El resultado recíproco también es cierto, si:

 

 

entonces los sucesos y deben ser independientes.

Sucesos dependientes

 

Dos sucesos, y , son dependientes cuando la probabilidad de que suceda se ve afectada porque haya sucedido, o no, .

 

Dos sucesos y son dependientes si:

 

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗