Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles
José arturo
4,9
4,9 (53 opiniones)
José arturo
16€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Francisco javier
4,9
4,9 (42 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (18 opiniones)
Fátima
18€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Lautaro
5
5 (66 opiniones)
Lautaro
14€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (183 opiniones)
Alex
13€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (95 opiniones)
José angel
6€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (30 opiniones)
Santiago
15€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Pedro
5
5 (106 opiniones)
Pedro
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (53 opiniones)
José arturo
16€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Francisco javier
4,9
4,9 (42 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (18 opiniones)
Fátima
18€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Lautaro
5
5 (66 opiniones)
Lautaro
14€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (183 opiniones)
Alex
13€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (95 opiniones)
José angel
6€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (30 opiniones)
Santiago
15€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Pedro
5
5 (106 opiniones)
Pedro
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Vamos

Unión de eventos

 

Dados dos eventos, y , definimos la unión de eventos, denotada por , como el evento formado por todos los elementos que están en o en . Es decir, el evento se verifica cuando ocurre uno de los dos, o en , o ambos.

 

se lee como " unión ".

 

Observación. Notemos que en realidad la unión de dos eventos no es nada más que la unión de sus conjuntos.

 

Ejemplo:

 

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, consideremos el evento de caiga un número par como y el evento de que caiga un número que sea múltiplo de tres como . Calculemos la unión los eventos y ():

 

 

 

 

representación gráfica de union de eventos

 

Probabilidad de la unión de eventos

 

Consideremos dos eventos y con probabilidades y , respectivamente. Entonces, tenemos que la probabilidad de su unión, , está dada por

 

.

 

Esto nos da dos casos importantes a considerar. Cuando y cuando .

 

Probabilidad de la unión de sucesos compatibles

 

Decimos que dos eventos y son compatibles cuando contienen al menos un evento elemental en común. En otras palabras, si ambos consideran al menos un mismo resultado.

 

Cuando dos eventos y son compatibles, su intersección no es vacía (es distinta del conjunto vacío, ). Esto es

 

.

 

En este caso, como la intersección no es vacía, y sus elementos (resultado que considera) pertenecen al espacio muestral, se tiene que . Así, consideramos la ecuación (\ref{ProbabilidadUnion}) para calcular la probabilidad de .

 

.

 

Ejemplo

 

Consideremos el experimento de lanzar un dado y los siguientes eventos:

 

    • Que al lanzar el dado el número sea un múltiplo de tres,

 

  • Que al lanzar el dado caiga en el número , .

 

Notemos que , por lo tanto, son conjuntos compatibles. Además, tenemos que y . Aplicando la fórmula de la ecuación (\ref{ProbabilidadUnion}), tenemos que

 

 

Probabilidad de la unión de eventos incompatibles

 

Decimos que dos eventos y son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. En otras palabras, si un resultado que es considerado en no está en y viceversa.

 

Otra forma es que dos eventos y son incompatibles cuando su intersección es vacía (es el conjunto vacío, ). Esto es

 

 

Tenemos que la probabilidad del conjunto vacío es ya que este evento no considera ningún resultado. Notemos que, debido a esto, tendríamos que la ecuación (\ref{ProbabilidadUnion}) se reduce a

 

.

 

Ejemplo

 

Consideremos el experimento de lanzar un dado y los siguientes eventos:

 

    • Que al lanzar el dado el número sea primo menor a 4,

 

  • Que al lanzar el dado caiga en el número o el número , .

 

Notemos que , por lo tanto, son conjuntos incompatibles. Además, tenemos que y . Aplicando la fórmula de la ecuación (\ref{ProbabilidadIncompatibles}), tenemos que

 

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,07 (45 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗