Unión de eventos
Dados dos eventos, y , definimos la unión de eventos, denotada por , como el evento formado por todos los elementos que están en o en . Es decir, el evento se verifica cuando ocurre uno de los dos, o en , o ambos.
se lee como " unión ".
Observación. Notemos que en realidad la unión de dos eventos no es nada más que la unión de sus conjuntos.
Ejemplo:
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, consideremos el evento de caiga un número par como y el evento de que caiga un número que sea múltiplo de tres como . Calculemos la unión los eventos y ():
Probabilidad de la unión de eventos
Consideremos dos eventos y con probabilidades y , respectivamente. Entonces, tenemos que la probabilidad de su unión, , está dada por
.
Esto nos da dos casos importantes a considerar. Cuando y cuando .
Probabilidad de la unión de sucesos compatibles
Decimos que dos eventos y son compatibles cuando contienen al menos un evento elemental en común. En otras palabras, si ambos consideran al menos un mismo resultado.
Cuando dos eventos y son compatibles, su intersección no es vacía (es distinta del conjunto vacío, ). Esto es
.
En este caso, como la intersección no es vacía, y sus elementos (resultado que considera) pertenecen al espacio muestral, se tiene que . Así, consideramos la ecuación (\ref{ProbabilidadUnion}) para calcular la probabilidad de .
.
Ejemplo
Consideremos el experimento de lanzar un dado y los siguientes eventos:
-
- Que al lanzar el dado el número sea un múltiplo de tres,
- Que al lanzar el dado caiga en el número , .
Notemos que , por lo tanto, son conjuntos compatibles. Además, tenemos que y . Aplicando la fórmula de la ecuación (\ref{ProbabilidadUnion}), tenemos que
Probabilidad de la unión de eventos incompatibles
Decimos que dos eventos y son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. En otras palabras, si un resultado que es considerado en no está en y viceversa.
Otra forma es que dos eventos y son incompatibles cuando su intersección es vacía (es el conjunto vacío, ). Esto es
Tenemos que la probabilidad del conjunto vacío es ya que este evento no considera ningún resultado. Notemos que, debido a esto, tendríamos que la ecuación (\ref{ProbabilidadUnion}) se reduce a
.
Ejemplo
Consideremos el experimento de lanzar un dado y los siguientes eventos:
-
- Que al lanzar el dado el número sea primo menor a 4,
- Que al lanzar el dado caiga en el número o el número , .
Notemos que , por lo tanto, son conjuntos incompatibles. Además, tenemos que y . Aplicando la fórmula de la ecuación (\ref{ProbabilidadIncompatibles}), tenemos que
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Utiliza un diagrama de árboles para calcular cuántas formas hay para repartir cuatro dulces de diferentes sabores entre cuatro personas sin ninguna puede quedar sin dulce
Probabilidad de que al lanzar un dado 5 veces salga 3,2,1,5,6,3
De cuántas formas diferentes puedo sentar a 7 personas en dos mesas de 3 y 4 sillas respectivamente?
Muy bueno, solo que, el total d elemento u objetos es la letra ‘n’ y la cantidad de elementos tomados e ‘r’, C(n,r) . El ejmplo excelente. Saludos desde Oruro – Bolivia
Entiendo tu sugerencia pero se usa como total de elementos m yla cantidad de elementos tomados n de n, entonces son letras diferentes pero la idea es la misma, lo que tu sugieres viene en algunos libros, pero lo importante es entender.
En el problema 8, deberíamos esclarecer que la comisión la ocupan 3 alumnos que tienen diferentes cargos en la misma. Sin eso, alguna persona podría pensar que se trata de una combinación y no de una permutación. ya que el orden no importaría si todos tuvieran un mismo rol.
Por lo general cuando se habla de una comisión se piensa que todos ya saben que hay 3 diferentes cargos, pero entiendo lo que sugieres ya que sería más correcto, pero hasta los libros no lo aplican.
de cuantas foras distintas se pueden sentarse 8 personas alrededr de una mesa redonda?pasos para reslverlo por favor