La combinatoria es una rama de la matemática que estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos u objetos. Esta nos puede ser muy útil para calcular los sucesos posibles y favorables para posteriormente aplicar la regla de Laplace.
Para poder aplicar la combinatoria en la probabilidad primero debemos conocer los conceptos básicos de combinatoria, tales como permutaciones, variaciones, etc.
Conceptos de combinatoria
Variaciones
Se llama variaciones ordinarias de elementos tomados de en a los distintos grupos formados por elementos en donde:
-
- Importa el orden.
- No se repiten los elementos.
Las variaciones se denotan por
y la fórmula para calcularlas está dada por
Podemos pensar las variaciones ordinarias como tener un conjunto con objetos, tomar de este todos los subconjuntos de objetos y después ordenarlos de todas las maneras posibles cada subconjunto.
Para ver ejemplos de variaciones, visita este artículo.
Permutaciones
Se llaman permutaciones de elementos a las distintas formas en que pueden ordernarse estos elementos. Hay que tener en cuenta lo siguiente:
-
- Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación.
- No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación.
Para obtener el total de permutaciones de m elementos se utiliza la siguiente fórmula:
Para ver ejemplos de permutaciones, visita este artículo.
Combinaciones
Se llama combinaciones de elementos tomados de en a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los elementos de forma que:
-
- No se consideran todos los elementos.
-
- El orden no importa.
- No se repiten los elementos.
También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
Las combinaciones se denotan por o
.
Para ver ejemplos de combinaciones, visita este artículo.
Combinatoria en la probabilidad
La combinatoria nos puede ser muy útil para calcular los sucesos posibles y favorables, al aplicar la regla de Laplace. Especialmente si hay un gran número de sucesos.
Ejemplos
1. Un grupo de personas se sienta en un banco. ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas fijadas de antemano se sienten juntas?
-
-
Casos posibles:
Es la cantidad de formas distintas en las cuales pueden acomodarse personas.
-
-
Casos favorables:
Si consideramos las dos personas que se sientan juntas como una sola persona habrá ; pero pueden estar de dos formas posibles a la izquierda uno de otro o a la derecha, por tanto se tiene .
Por lo anterior, tendríamos que
2. Hallar la probabilidad de que al sacar cartas (de una en una), de una baraja de cartas, obtengamos puros "As".
-
-
Casos favorables:
Son los distintos órdenes en los que podrían salirnos los As.
-
-
Casos posibles:
Son los distintos grupos de cartas que podemos obtener de las cartas.
Por lo anterior, tendríamos que
.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Probabilidad de que al lanzar un dado 5 veces salga 3,2,1,5,6,3
De cuántas formas diferentes puedo sentar a 7 personas en dos mesas de 3 y 4 sillas respectivamente?
Muy bueno, solo que, el total d elemento u objetos es la letra ‘n’ y la cantidad de elementos tomados e ‘r’, C(n,r) . El ejmplo excelente. Saludos desde Oruro – Bolivia
Entiendo tu sugerencia pero se usa como total de elementos m yla cantidad de elementos tomados n de n, entonces son letras diferentes pero la idea es la misma, lo que tu sugieres viene en algunos libros, pero lo importante es entender.
En el problema 8, deberíamos esclarecer que la comisión la ocupan 3 alumnos que tienen diferentes cargos en la misma. Sin eso, alguna persona podría pensar que se trata de una combinación y no de una permutación. ya que el orden no importaría si todos tuvieran un mismo rol.
Por lo general cuando se habla de una comisión se piensa que todos ya saben que hay 3 diferentes cargos, pero entiendo lo que sugieres ya que sería más correcto, pero hasta los libros no lo aplican.
de cuantas foras distintas se pueden sentarse 8 personas alrededr de una mesa redonda?pasos para reslverlo por favor