La combinatoria es una rama de la matemática que estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos u objetos. Esta nos puede ser muy útil para calcular los sucesos posibles y favorables para posteriormente aplicar la regla de Laplace.
Para poder aplicar la combinatoria en la probabilidad primero debemos conocer los conceptos básicos de combinatoria, tales como permutaciones, variaciones, etc.
Conceptos de combinatoria
Variaciones
Se llama variaciones ordinarias de elementos tomados de en a los distintos grupos formados por elementos en donde:
-
- Importa el orden.
- No se repiten los elementos.
Las variaciones se denotan por
y la fórmula para calcularlas está dada por
Podemos pensar las variaciones ordinarias como tener un conjunto con objetos, tomar de este todos los subconjuntos de objetos y después ordenarlos de todas las maneras posibles cada subconjunto.
Para ver ejemplos de variaciones, visita este artículo.
Permutaciones
Se llaman permutaciones de elementos a las distintas formas en que pueden ordernarse estos elementos. Hay que tener en cuenta lo siguiente:
-
- Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación.
- No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación.
Para obtener el total de permutaciones de m elementos se utiliza la siguiente fórmula:
Para ver ejemplos de permutaciones, visita este artículo.
Combinaciones
Se llama combinaciones de elementos tomados de en a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los elementos de forma que:
-
- No se consideran todos los elementos.
-
- El orden no importa.
- No se repiten los elementos.
También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
Las combinaciones se denotan por o
.
Para ver ejemplos de combinaciones, visita este artículo.
Combinatoria en la probabilidad
La combinatoria nos puede ser muy útil para calcular los sucesos posibles y favorables, al aplicar la regla de Laplace. Especialmente si hay un gran número de sucesos.
Ejemplos
1. Un grupo de personas se sienta en un banco. ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas fijadas de antemano se sienten juntas?
-
-
Casos posibles:
Es la cantidad de formas distintas en las cuales pueden acomodarse personas.
-
-
Casos favorables:
Si consideramos las dos personas que se sientan juntas como una sola persona habrá ; pero pueden estar de dos formas posibles a la izquierda uno de otro o a la derecha, por tanto se tiene .
Por lo anterior, tendríamos que
2. Hallar la probabilidad de que al sacar cartas (de una en una), de una baraja de cartas, obtengamos puros "As".
-
-
Casos favorables:
Son los distintos órdenes en los que podrían salirnos los As.
-
-
Casos posibles:
Son los distintos grupos de cartas que podemos obtener de las cartas.
Por lo anterior, tendríamos que
.
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Tengo 12 personas y se requiere formar equipos de cuatro personas, si dos personas no pueden estar juntas, cuantos posibilidades tengo para armar equipos?
En una universidad el 60% de los estudiantes aprueban contabilidad 70% aprueba inglés y el 30% aprueba ambos cursos si un alumno es seleccionado a la zar encuentra la sig probabilidad condicional
A)para contabilidad dado que pasó inglés
Halla el coeficiente de a⁵ b⁷ en la expansión de (a+b)¹²
no entiendo que relacion tienen los numeros combinatorios con el triangulo de pascal ayuda plis
Para encontrar los números que componen el triángulo de Pascal se usa la fórmula para encontrar los números combinatorios. En el articulo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/binomio-de-newton.html» esta la fórmula general del binomio de Newton y esta indicada esta la fórmula para números combinatorios.
De 120 formas
Un equipo titular de baloncesto tiene 5 posiciones: pivot, ala-pivot, alero, escolta y base. Si la plantilla del equipo es de 12 jugadores. ¿de cuantas formas podemos hacer de titular si pivot y base son siempre los mismo?