Ejercicios de variaciones

1¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?

m = 5n = 3 m ≥ n

No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.

importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.

No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

Variaciones

2 ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?

m = 5     n = 3

No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.

importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.

se repiten los elementos.

solución

3¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ?

m = 6n = 3 m ≥ n

Tenemos que separar el número en dos bloques:

bloques

El primer bloque, de un número, lo puede ocupar sólo uno de 5 dígitos porque un número no comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la lotería y otros casos particulares),

m = 5     n = 1

El segundo bloque, de dos números, lo puede ocupar cualquier dígito, menos el inicial.

m = 5     n = 2

Variaciones

4 ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ?

m = 6     n = 3

Tenemos que separar el número en dos bloques:

bloque

El primer bloque, de un número, lo puede ocupar sólo uno de 5 dígitos porque un número no comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la lotería y otros casos particulares),

m = 5     n = 1

El segundo bloque, de dos números, lo puede ocupar cualquier dígito.

m = 6     n = 2

solución

5 A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit.¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?

m = 10n = 3

No entran todos los elementos. De 10 candidatos entran sólo 3.

importa el orden. No es lo mismo quedar ganador que finalista.

No se repiten los elementos. Suponemos que cada candidato presenta una sola obra.

Variaciones

6 ¿Cuántas quinielas de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los 15 resultados?

m = 3     n = 15     m < n

entran todos los elementos. En este caso el número de orden es mayor que el número de elementos.

importa el orden.

se repiten los elementos.

repetición

7 ¿De cuántos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos?

No entran todos los elementos.

importa el orden.

No se repiten los elementos.

solución

8 ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?

No entran todos los elementos.

importa el orden.

No se repiten los elementos.

solución

9 Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares?

entran todos los elementos: 3 < 5

importa el orden.

se repiten los elementos.

solución

Si el número es par tan sólo puede terminar en 2.

solución

10 Con el (punto, raya) del sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro pulsaciones?

No entran todos los elementos en un caso y entran en lo otros

importa el orden.

se repiten los elementos.

solución

11 Halla el número de capicúas de ocho cifras. ¿Cuántos capicúas hay de nueve cifras?

solución

solución

solución

solución

12 Resolver las ecuaciones combinatorias:

1. ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

2. ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

3. ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

4. ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias


 

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