Variaciones, permutaciones y combinaciones

Factorial de un número natural

Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. El factorial de un número se denota por n!.

Factorial

Factorial

Variaciones

Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:

No entran todos los elementos.

importa el orden.

No se repiten los elementos.

Variaciones

También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:

Variaciones

Las variaciones se denotan por variaciones

Variaciones con repetición

Se llama variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

No entran todos los elementos si m > n. pueden entrar todos los elementos si m ≤ n

importa el orden.

se repiten los elementos.

Variaciones con repetición

Permutaciones

entran todos los elementos.

importa el orden.

No se repiten los elementos.

Permutaciones

Permutaciones circulares

Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de muestra.

Permutaciones circulares

Permutaciones con repetición

Permutaciones con repetición de m elementos donde el primer elemento se repite a veces , el segundo b veces , el tercero c veces, ...(m = a + b + c + ... = n) son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que :

entran todos los elementos.

importa el orden.

se repiten los elementos.

Permutaciones con repetición

Combinaciones

Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

No se repiten los elementos.

Combinaciones

También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:

Combinaciones

Combinaciones con repetición

Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m ≥ n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

se repiten los elementos.

Combinaciones con repetición

Números combinatorios

El número  combinaciones  se llama también número combinatorio. Se representa por número combinatorio y se lee "m sobre n".

número condenatorio

Propiedades de los números combinatorios

1. propiedades

2.números combinatorios complementarios

3.propiedad

Binomio de Newton

La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.

binomio


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