Ejercicios resueltos de permutaciones

1¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?

2¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

3¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

4Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?

5Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

6¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?

7En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?

8¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?

9>Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

10Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:

1Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.

2Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.

11Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse?

12Resolver las ecuaciones:

1ecuaciones combinatorias

2ecuaciones combinatorias

3ecuaciones combinatorias

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12

Ejercicio 1 resuelto

¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?

m = 5     n = 5

entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.

importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.

No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

Permutaciones

Ejercicio 2 resuelto

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.

importa el orden.

No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

permutaciones

Ejercicio 3 resuelto

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

Permutaciones circulares

Ejercicio 4 resuelto

Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?

m = 9     a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9

entran todos los elementos.

importa el orden.

se repiten los elementos.

Permutaciones con repetición

Ejercicio 5 resuelto

Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.

entran todos los elementos.

importa el orden.

No se repiten los elementos.

solución

Ejercicio 6 resuelto

¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?

entran todos los elementos.

importa el orden.

No se repiten los elementos.

solución

Si es impar sólo puede empezar por 7 u 8

solución

Ejercicio 7 resuelto

En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?

entran todos los elementos.

importa el orden.

se repiten los elementos.

Permutaciones con repetición

Ejercicio 8 resuelto

¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?

Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas.

entran todos los elementos.

importa el orden.

No se repiten los elementos.

solución

Ejercicio 9 resuelto

Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

Se forman dos grupos el primero de 2 personas y el segundo de 7 personas, en los dos se cumple que:

entran todos los elementos.

importa el orden.

No se repiten los elementos.

solución

Ejercicio 10 resuelto

Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:

Soluciones:

1Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.

solución

solución

2Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.

solución

solución

Ejercicio 11 resuelto

Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse?

solución

Ejercicio 12 resuelto

Resolver las ecuaciones:

Soluciones:

1ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

2ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

3ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

ecuaciones combinatorias

Ejercicio 13 resuelto

Ejercicio 14 resuelto

Ejercicio 15 resuelto

Soluciones:

1

2L

3

4

5

Ejercicio 16 resuelto

Soluciones:

1

2

3

4

5

Ejercicio 17 resuelto

Soluciones:

1

2

3

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