Ejercicios de combinatoria
1¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?
2Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
3¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
4¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
5¿De cuántos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos?
6A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?
7Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares?
8¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?
9¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?
10Con el (punto, raya) del sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro pulsaciones?
11Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?
12¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices?
13Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 5 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:
1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
14Resolver las ecuaciones combinatorias:
1. 
2. 
3. 
4. 
15Resolver las ecuaciones combinatorias:
1. 
2. 
3.
16Resolver las ecuaciones combinatorias:
1.
2.
3.
17Resolver las ecuaciones combinatorias:
1. 
2. 
3. 
4. 
Ejercicios resueltos de combinatoria
1
¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?
No entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Ejercicios resueltos de combinatoria
2
Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Ejercicios resueltos de combinatoria
3
¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Ejercicios resueltos de combinatoria
4
¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Si es impar sólo puede empezar por 7 u 8
Ejercicios resueltos de combinatoria
5
¿De cuántos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos?
No entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Ejercicios resueltos de combinatoria
6
A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Ejercicios resueltos de combinatoria
7
Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares?
Sí entran todos los elementos: 3 < 5
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
Si el número es par tan sólo puede terminar en 2.
Ejercicios resueltos de combinatoria
8
¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Ejercicios resueltos de combinatoria
9
¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?
Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas.
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Ejercicios resueltos de combinatoria
10
Con el (punto, raya) del sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro pulsaciones?
No entran todos los elementos en un caso y sí entran en lo otros
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
Ejercicios resueltos de combinatoria
11
Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?
Se forman dos grupos el primero de 2 personas y el segundo de 7 personas, en los dos se cumple que:
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Ejercicios resueltos de combinatoria
12
¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices?
Vamos a determinar en primer lugar las rectas que se pueden trazar entre 2 vértices.
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Son 
, a las que tenemos que restar los lados que determinan 5 rectas que no son diagonales.
Ejercicios resueltos de combinatoria
13
Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 5 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:
1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
Ejercicios resueltos de combinatoria
14
Resolver las ecuaciones combinatorias:
1.
2.
3.
4.
Ejercicios resueltos de combinatoria
15
Resolver las ecuaciones:
1.
2.
3.
Ejercicios resueltos de combinatoria
16
Resolver las ecuaciones combinatorias:
1.
2.
3.
27 no es solución porque el número de orden en las combinaciones es menor que el número de elementos.
Ejercicios resueltos de combinatoria
17
Resolver las ecuaciones combinatorias:
1.
Por la 2ª propiedad de los números combinatorios, se tiene:
2.
Por la 3ª propiedad de los números combinatorios, se tiene:
x = 4
3.
4.
